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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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Exo sur les nombres complexes.

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 24.09.2005, 09:39

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Shuyin

enregistré depuis: avril. 2005
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On pose z= [- racine de (2+racine de 2) ] +[ i racine de (2 - racine de 2)]

Les solution proposées sont : a) 2racine de 2
b) 2racine de 2 - 2 i racine de 2
c) 2 + racine de 2 + i ( 2 - racine de 2)
d) 2racine de 2 + 2 i racine de 2

Voilà en fait je dois trouver la forme algébrique de z² mais je ne vois pas comment développer ou modifier cette écriture! Je vous remercie d'avance! icon_rolleyes
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Envoyé: 24.09.2005, 10:34

Cosmos
flight

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z²=([- racine de (2+racine de 2) ] +[ i racine de (2 - racine de 2)]²

il suffit de developper et tu dois tomber sauf erreur sur z²=2racine2).(1-i)

je dirais que c'est (b)



flight721
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Envoyé: 24.09.2005, 11:13

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Shuyin

enregistré depuis: avril. 2005
Messages: 15

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merci beaucoup Flight mais le problème c'est que je n'arrive pas à développer z² car je bloque à certains niveau à cause des racines!
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Envoyé: 24.09.2005, 11:34

Modérateur
Zauctore

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Salut.
z^2 = (-racine(2 + racine2) + i racine(2 - racine2))^2
est de la forme (a + ib) ^2 = a ^2 - b^2 + 2 aib.
z^2 = 2 + racine2 - 2 + racine2 + 2 i *racine(2 + racine2)*racine(2 - racine2),
car les signes - se simplifient dans le double produit
z^2 = 2racine2 + 2 i racine2,
car racine(u-v)racine(u+v) = racine[(u-v)(u+v)] = racine(u^2 - v^2).
Ok ?
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Envoyé: 24.09.2005, 11:48

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Shuyin

enregistré depuis: avril. 2005
Messages: 15

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dernière visite: 29.10.05
ok! merci beaucoup disciple d'Eulerj'ai tout compris :D
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