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Envoyé: 14.09.2008, 12:49
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bonjour à tous!
voila j'ai un DM à faire et je n'men sort pas du tout....:
On note E la fonction "partie entière" puis f définie sur R par: f(x)=x-3E(x/3).
1.a Conjecturer grâce à un tableur les valeurs de f(n) pour n entier relatif. Démontrer le resultat conjecturé: on considereras les cas n=3k,n=3k+1 et n=3k+2, k etant entier relatif.
b. Prouver que f est periodique et determiner sa periode.
2.a. Déterminer une expression simple de f(x) sur [0;3[.
b. En déduire la courbe representatif de f sur [-3;9[
J'espère que quelqu'un peut m'aider , parceque là je patauge complétement...(mauvais début pour ma 1erS..)^^.
je comprends pas l'histoire des n et des k. ils n'en parlent pas sur f(x)...
et je sais même pas quoi taper dans la calculette', parceque f(x), j'vois pas le rapport av f(n)...
donc si quelqu'un pouvait m'aider ça serait simpatoche :)
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Envoyé: 14.09.2008, 13:45
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Modératrice
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Bonjour,
As tu fait ce qui est demandé avec le tableur ?
Si tu ne sais pas le faire avec un tableur, tu peux toujours essayer de le faire à la main
Que trouves tu pour f(-3) , f(-2) , f(-1) , f(0) , f(1) , f(2) , f(3) ..... cela devrait être :
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Envoyé: 14.09.2008, 13:50
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on commence par :
si n = 3k (donc i n est un multiple de 3) alors n/3 = 3k/3 = k donc E(n/3) = k
donc 3E(n/3) = 3k
donc f(n) = n - 3E(n/3) = 3k - 3k = ...... (ce qu'il fallait démontrer)
on continue avec :
si n = 3k+1 alors n/3 = .....
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Envoyé: 14.09.2008, 14:02
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ok alors dsl j'ai pas compris pourquoi n est un multiple de 3....
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Envoyé: 14.09.2008, 14:03
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dans le tableur : f(-3)=0 et f(-2)=1...?
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Envoyé: 14.09.2008, 14:08
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On te demande de regarder ce que tu trouves avec un tableur ...
Il semble que si n = -9 ou -6 ou -3 ou 0 ou 3 ou 6 ou 9 alors f(n) = 0 ....
cela voudrait donc dire que si n est un multiple de 3 (car il me semble que -9 ou -6 ou -3 ou 0 ou 3 ou 6 ou 9 sont des multiples de 3) alors f(n) = 0
Il faut donc démontrer cette conjecture en utilisant ce que j'ai écrit plus haut.
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Envoyé: 14.09.2008, 14:16
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a ouii okiii mercii!!
donc si n=3k+1 alors n/3 =3k+1/3=k
donc E=(n/3)=k
donc 3E(n/3)=3k
et f(n)=n-3E(n/3)....
je suis vraiment pas sur
et le "3k-3k" de la fin il vient de: "donc 3E(n/3) = 3k" mais le 2em je vois pas d'ou il vient..
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Envoyé: 14.09.2008, 14:27
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Non
si n=3k+1 alors n/3 =(3k+1)/3= 3k/3 + 1/3 = k + 1/3
Et la partie entière de 1/3 est 0 (1/3 ≈ 0, 333333)
donc E(1/3) = 0 donc E(n/3) = k + E(1/3) = k donc 3E(n/3) = 3k
Donc n - 3E(n/3) = 3k + 1 - 3k = .....
Tu essayes avec n = 3k + 2 ......
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Envoyé: 14.09.2008, 14:43
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si n=3k+2 alors n/3= (3k+2)/3= 3k/3+2/3= k+2/3
la partie entière 2/3 est la aussi 0 (0.666)
donc E(2/3)=0 et E(n/3)=k+(2/3)
donc 3E(n/3)=3k...
je comprends pas le calcul suivant, d'ou vient le n et pourquoi "1-3k"..
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Envoyé: 14.09.2008, 14:59
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Il suffit de calculer
en premier E(n/3)
puis 3*E(n/3) c'est à dire multiplier ce que tu viens de trouver par 3
puis n - 3*E(n/3) c'est à dire retrancher ce que tu viens de trouver à n
Car il ne faut pas que tu oubli que f(n) = n - 3*E(n/3)
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Envoyé: 14.09.2008, 15:07
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ok...
mais alors n=3k? puisque que chaque fois:
f(n) = n - 3E(n/3) = 3k - 3k
Donc n - 3E(n/3) = 3k + 1 - 3k
mais pfff je comprends pas comment tu obtiens ces 2 calculs finals; le "3k + 1 - 3k" et "3k - 3k "
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Envoyé: 14.09.2008, 15:22
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n = 3k : n/3 = 3k/3 = k; E(n/3) = k; n-3E(n/3) = n-3k = 0
n = 3k+1 : n/3 = (3k+1)/3 = k + 1/3; E(n/3) = k; n-3E(n/3) = n-3k = 1
n = 3k+2 : n/3 = (3k+2)/3 = k + 2/3; E(n/3) = k; n-3E(n/3) = n-3k = 2
c'est ça...? seulement je vois pa le rapport avec la période de f...et tou :s
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Envoyé: 14.09.2008, 19:18
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Tu ne remarques pa que pour tout n ∈  f(n + 3) = f(n)
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Envoyé: 14.09.2008, 19:30
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oui et de plus d'aprés le tableur f(n) se répéte à l'identique odnc f est bien périodique...?
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