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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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Dm suites

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 10.09.2008, 18:26

Une étoile
strangegirl59

enregistré depuis: sept.. 2008
Messages: 34

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dernière visite: 18.02.09
Bonjour, j'ai encore besoin d'aide pour les suites mais pour un autre exercice.

(Un) est la suite définie par U0=a et la relation de récurrence :
Un+1=1/2 Un+n²+n pour tout entier naturel n [R]

1. Déterminez un polynôme du second degré P(x) de façon que la suite (an) de terme général an=P(n) vérifie la relation [R].

2.Démontrez que la suite (Vn) de terme général Vn=Un - an est une suite géométrique.

3.Exprimez Vn puis Un en fonction de n et de a



J'aurais besoin d'aide pour la 1ere question, pour les 2 autres je pense pouvoir y arriver.

Merci d'avance pour votre aide.
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Envoyé: 10.09.2008, 18:43

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

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dernière visite: 07.03.13
salut

pose an = P(n) = an² + bn + c

donc an+1 = P(n+1) = a(n+1)² + b(n+1) + c.

remplace dans ta relation de récurrence et tâche de trouver a, b , c.
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Envoyé: 10.09.2008, 18:49

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strangegirl59

enregistré depuis: sept.. 2008
Messages: 34

Status: hors ligne
dernière visite: 18.02.09
J'vais essayer ça.
Merci icon_smile
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Envoyé: 10.09.2008, 20:27

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strangegirl59

enregistré depuis: sept.. 2008
Messages: 34

Status: hors ligne
dernière visite: 18.02.09
En fait j'y arrive pas.J'ai trouver le même exercice sur le forum avec ça comme réponse :

Citation
En effet j'ai pris le problème à l'envers .... j'ai lu trop vite

en fait on part de

an = P(n) avec P polynôme de second degré donc

an = a n² + b n + c

Il faut vérifier que la série des nombres an suit la récurrence [R]

c'est à dire a0 = P(0) = a (vrai au rang 0)

si an = a n² + b n + c montrons alors que

an+1 = 1/2 an + n² + n
or
an+1 = P(n+1) = a(n+1)² + b(n+1) + c

il faut montrer que c'est = 1/2 an + n² + n

tu développes les 2 termes et tu dois trouver


Mais j'arrive pas à passer de a(n+1)²+b(n+1)+c à 1/2 an+n² + n icon_confused
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Envoyé: 11.09.2008, 22:32

Modérateur
kanial

enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 1728

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dernière visite: 09.09.15
Tu ne trouveras pas exactement 1/2 an+n² + n mais une expression de ce genre avec des b et des c qu'il faudra adapter pour avoir le même résultat. Montre nous où tu aboutis ce sera plus simple.


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 12.09.2008, 19:34

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strangegirl59

enregistré depuis: sept.. 2008
Messages: 34

Status: hors ligne
dernière visite: 18.02.09
Ba en fait j'ai réussi à faire l'exercice, il m'aura fallu du temps pour comprendre mais bon ^^

Merci en tous cas.
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