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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 10.09.2008, 17:47



enregistré depuis: sept.. 2008
Messages: 4

Status: hors ligne
dernière visite: 29.11.08
Bonjour, j'ai un DM à rendre, il y a un exercice ou je bloque, j'ai réussi quelques questions, mais je n'en suis pas sur du tout, et d'autres ou je n'y arrive pas, pouvez-vous m'aider, merci.

Voici l'énoncé :


Soit f la fonction définie par f(x)=(x²-1)/x²

1) A l'aide de la calculatrice programmer la fonction puis construire point par point la courbe (C) representative de f dans un repere orthonormé.

2) Quelle particularité semble presenter (C)? Quelle propriété doit posséder f pour qu'il en soit vraiment ainsi ?

3) Déterminer le signe de f(x) en fonction de x par le calcul.

4) Justifier que pour tout x différent de 0 on a f(x)< 1.

5) La fonction f admet t-elle un maximum ?

Mes réponses :


2) L'axe des ordonnés est un axe de symétrie de (C).

3) J'ai fait un tableau de signe qui m'a permis d'avoir :

]-infini; 0[ ===> +
]0;1] ===> -
[1;+infini[ ===> +

4)f(x)-(-1)= (x²-1/x²)+1 = (x²-1/x²)+ x²/x² = (2x²-1)/x²

Pour cette question je suis bloqué a cet endroit, parce qu'aprés j'ai essayé de faire un tableau de signe et ensuite de faire :
f(x)-(-1)<0 ===> sur ]-infini;0[
f(x)<-1
Mais ca ne marche pas, puisqu'il faut trouver f(x)<1

5)Je ne sais pas quel calcul faire pour trouver.

Merci de votre aide
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Envoyé: 10.09.2008, 19:20

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
Bonjour,

Oui la courbe semble bien posséder l'axe des ordonnés. Donc f devrait être une fonction paire ? impaire ?
A démontrer

3) un étude du signe à l'aide d'un tableau de signe en factorisant x²-1 devrait te montrer tes erreurs

4) une étude du signe de f(x) - 1 après avoir réduit au même dénominateur me semble une bonne idée.

5) Certes on sait que f(x) < 1 mais f(x) peut-il valoir la valeur 1 ?
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