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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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fonction affine...à l'aide !

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 10.09.2008, 16:53

agathon

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Bonjour sauveur(se),
Suis perdue dès le 1e DM... moral en chute libre...est-ce que quelqu'un peut m'aider ???
icon_confused
j'ai
f(x)= (1+2x)/(1+4x)
je dois prouver qu'il existe a et b 2 réels tels que pour tout x de Df, f(x) = a +(b/(1+4x))

Je m'échine depuis 2 heures, j'ai mis sur le même dénominateur et obtenu
(a+4ax+b)/(1+4x)
j'ai voulu utiliser l'identification avec 1+2x, j'ai pensé pouvoir transformer (a+4ax+b) en identité remarquable sous forme : a²+2ab+b²
Là, je ne débouche sur rien de valable
Merci de m'éclairer ou de me conseiller une autre filière... icon_smile



agathe
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Envoyé: 10.09.2008, 17:07

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Zauctore

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salut

ta transformation est correcte

pense à fixer deux valeurs (simples, comme 0 ou 1 ou 2...) pour x ; ainsi tu formeras un système d'équations plus agréable
Top 
Envoyé: 10.09.2008, 17:37

agathon

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Quelle réponse rapide !
Merci Zauctore...parfois un simple petit indice rend le moral et donne du courage. Je m'y remets illico...et ça donne :
a=1
b=-9
Je doute encore...


agathe
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Envoyé: 10.09.2008, 17:46

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pour vérifier mets au même dénominateur en partant de la deuxième forme ; est-ce que ça redonne la première ? autrement dit



on dirait qu'il y a un pb, non ? pas grave : vérifie/reprends tes calculs ! et tu finiras par y arriver

ps très important : tu as le droit de douter, c'est même une qualité ; par contre il faut que tu gardes un moral plus solide, et que tu ne cèdes pas au découragement devant les difficultés ( et il y en aura, c'est normal).
Top 
Envoyé: 10.09.2008, 18:07

agathon

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D'accord...pas de découragement...
il me semble que la réponse ne peut être que
a=1
b=-2x
j'ai vérifié ça marche, mais je ne vois pas comment je le démontre !


agathe
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Envoyé: 10.09.2008, 18:11

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tu calcules tout simplement ainsi (vérification)



donc dans l'énoncé que tu as initialement posté, il y a une erreur : la forme demandée est plutôt a + bx/(1+4x).
Top 
Envoyé: 10.09.2008, 18:22

agathon

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donc dans l'énoncé que tu as initialement posté, il y a une erreur : la forme demandée est plutôt a + bx/(1+4x).[/quote]

houla!! je ne te suis plus là...non, l'énoncé est correct, il n'y a pas de "bx" mais juste un "b"...ça veut dire que je me suis trompée dans la résolution ?


agathe
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Envoyé: 10.09.2008, 18:38

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non ; je faisais simplement remarquer qu'on n'avait pas la réponse sous la forme attendue.

voyons donc de plus près en reprenant du début:

pour x=1, on forme (1+2)/(1+4) = a + b/(1+4) c'est-à-dire (après calcul) 5a + b = 3

pour x=0 on forme 1/1 = a + b.

solution a = 1/2 ; b = 1/2

il fallait juste s'appliquer dans les calculs lol.

je te laisse la vérification par mise au même dénominateur en partant de la seconde forme pour retrouver la première.
Top 
Envoyé: 10.09.2008, 19:03

agathon

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dernière visite: 14.09.08
Merci beaucoup pour tout... pour ton aide, tes réponses rapides, et les pistes que tu glisses et qui nous obligent à y retourner et à réfléchir...
à très bientôt et bon courage. icon_biggrin


agathe
Top 
Envoyé: 10.09.2008, 19:20

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Zauctore

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dernière visite: 07.03.13
Merci à toi.

Et n'oublie pas de ne pas te décourager !
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