Exercice difficile - Géométrie démonstration

Bonsoir à tous,

Voici un exercice dont ma classe et moi-même avons essayé de résoudre sans succès c'est la première fois (même avec des élèves ayant 18 en maths mais bon):

On considère deux carrés ABCD et EFGH de même dimension (4cm de côté), E étant le centre du carré ABCD, F étant placé de sorte que [EF] coupe [AB] en un point M, et H étant placé de sorte que [EH] coupe [BC] en N.
I étant le milieu de [AB], on note a une mesure en radians de l'angle (EI;EM). (les points M et N sont mobiles si vous avez compris)

Que peut-on dire de l'aire du quadrilatère EMBN ?
a) calculer le périmètre p(a) du ploygone EMBN en fonction de a
b) où faut-il placer M et N pour que le périmètre p(a) du polygone soit maximal ? Quelle est la valeur du périmètre maximal ?
c) où faut-il placer M et N pour que le périmètre p(a) du polygone soit minimal ? Quelle est la valeur du périmètre minimal ?

On a quelques idées sur les réponses mais il faut les démontrer et c'est là que ça coince.

Nos idées:

aire constante (rotation?)
a) ?? b) sur A et B ou B et C c) ??

Merci d'avance et bonne soirée.

Salut (réponse tardive, difficulté à se connecter hier soir)

rotation, oui.

le reste, pas trop le temps ce matin !

Merci de ta réponse mais c'est plus pour les 2 autres qu'on bloque

oui bon, deux secondes (j'avais posté la figure dans l'espoir fol et vain qu'un autre prenne la suite) ! lol

on peut calculer les côtés de EIM en fonction de l'angle bleu puisqu'on connait EI, ok ? d'où le périmètre de EMBN.

je pense qu'on trouvera les maximum et minimum dès qu'on aura l'expression de ce périmètre (étude de fonction).