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Modéré par: mtschoon, Thierry, Noemi
Fin 

ln et valeur absolue

  - catégorie non trouvée dans : Supérieur
Envoyé: 07.09.2008, 10:12

Constellation


enregistré depuis: sept.. 2008
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bonjour à tous,
je viens de reprendre les cours et j'ai beaucoup de mal à étudier cette fonction et notamment son domaine de définition:
ln I x-1 I + x
j'ai du mal pour le domaine à cause de Valeur absolue, j'ai trouvé ]1;+ infini[
la question est: étudier cetter fonction: domaine, comportement aux bords du domaine, continuité, dérivabilité, variations, tracé.
est-ce que vous pouvez m'aider ?
merci beaucoup
Top 
 
Envoyé: 07.09.2008, 10:16

Cosmos
Zorro

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bonjour,

La valeur absolue est là pour que le domaine de définition soit ensr privé de 1.

En effet pour tout X de ensr , on a |X| ≥ 0

donc tout x de ensr , on a |x - 1| ≥ 0

Or la fonction ln est définie sur ensr+ * donc , donc le domaine de définition de f est .....
Top 
Envoyé: 07.09.2008, 10:27

Constellation


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bonjour et merci de ta réponse
le domaine est ]-∞;1[U]1; +∞[ ?
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Envoyé: 07.09.2008, 10:37

Cosmos
Zorro

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Oui . Tu sais faire la suite ?
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Envoyé: 07.09.2008, 10:39

Constellation


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g bcp de mal en maths, et une étude de fonction complete c'est long
je vais essayer de réflechir par moi meme mais j'aimerais que tu me guides ?
Top 
Envoyé: 07.09.2008, 10:43

Cosmos
Zorro

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comportement aux bords du domaine = études des limites de f(x) quand :

x tend vers -∞

x tend vers 1 en étant inférieur à 1

x tend vers 1 en étant supérieur à 1

x tend vers +∞
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Envoyé: 07.09.2008, 10:50

Constellation


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lorsque je fais les limites la VA me gène -> dois-je en tenir compte ?
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Envoyé: 07.09.2008, 10:52

Cosmos
Zorro

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Oui il faut regarder si (x - 1) est positif ou non

si x - 1 > 0 , alors |x - 1| = x - 1

si x - 1 < 0 , alors |x - 1| = -x + 1
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Envoyé: 07.09.2008, 11:05

Constellation


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j'y arrive pas
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Envoyé: 07.09.2008, 12:13

Constellation


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tu es la ???
Top 
Envoyé: 07.09.2008, 12:19

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Zauctore

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Salut

(je prends la suite de Zorro temporairement)

il faut absolument simplifier l'expression contenant des valeurs absolues

tu cherches la limite de ln|x-1| + x, par exemple en +∞ ; or au voisinage de +∞ on peut supposer x >1, donc |x - 1| = x - 1
le pb revient donc à trouver

et ainsi de suite.
Top 
Envoyé: 07.09.2008, 12:31

Constellation


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salut !
ok donc on a:
en -inf, la fonction tend vers -inf
en 1-, vers -inf
en 1+, vers -inf
en +inf, vers +inf

c'est sa ?
Top 
Envoyé: 07.09.2008, 12:36

Modérateur
Zauctore

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tu as prouvé que
Top 
Envoyé: 07.09.2008, 12:38

Constellation


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tu veux dire koi par prouver ?
Top 
Envoyé: 07.09.2008, 12:41

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Zauctore

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comment as-tu obtenu cette limite ? est-ce une évidence ? une lecture sur la calculatrice ? rq : ça dépend du niveau auquel on se place
Top 
Envoyé: 07.09.2008, 12:45

Constellation


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j'ai posé u=1-x
Top 
Envoyé: 07.09.2008, 12:56

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et donc tu as une forme "∞-∞". no prob ?

sinon tu as compris le principe ? par domaine, tu peux simplifier l'expression de ta fonction et mener les calculs sans valeur absolue (à condition de modifier qqch n'est-ce pas).
Top 
Envoyé: 07.09.2008, 13:01

Constellation


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alors la je suis perdu !
en fait j'ai posé dès le début u=1-x
donc u--> + inf
d'après le cours u-lnu -->+inf donc lnu-u --> -inf
et a fortiori lnu-u+1 -->-inf

il n'y a pas de 'oo-oo'
Top 
Envoyé: 07.09.2008, 13:11

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Zauctore

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attends, en oubliant les u :

et
, non ?
Top 
Envoyé: 07.09.2008, 13:15

Constellation


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on doit dire que x l'emporte sur le ln
mais sa marche avec les u
bref j'ai vraiment besoin d'aide !
il faut que je fasse l'étude complète de la fonction:
ln[x-1]+x
j'ai déja fait le domaine: ]-∞;1[U]1;+∞[
il faut que je fasse quoi maintenat ?
continuité ou dérivabilité ? est-elle continue et dérivable partout ?
olala je suis perduuuuuuuuu
Top 
Envoyé: 07.09.2008, 13:42

Constellation


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tu es pas la ?
Top 
Envoyé: 07.09.2008, 13:48

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Zauctore

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deux secondes

continue et dérivable partout sur son domaine de déf = R-{1}.

après tu dois étudier ses variations : par intervalle trouve l'expression de la fonction et éventuellement ses variations ; sinon trouve l'expression de la dérivée par intervalle.
Top 
Envoyé: 07.09.2008, 13:50

Constellation


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dernière visite: 15.03.09
alors la prochaine étape c'est:
f= ln[x-1]+x
"f est continue sur ]-inf ; 1[U]1 ; +inf[ en tant que somme et composée de telles fonctions"
puis: "je calcule la dérivée qui est égale à 1 + 1/(x-1) "

est-ce que c'est la bonne démarché, yat-il des fautes ?
Top 
Envoyé: 07.09.2008, 13:53

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f(x) n'est pas toujours égale à ln(x - 1) + x, cela dépend des intervalles considérés.
Top 
Envoyé: 07.09.2008, 13:57

Constellation


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c'est la fonction de l'énoncé, il est pas là le problème.
Top 
Envoyé: 07.09.2008, 13:59

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Zauctore

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tu confonds |, [ et ( ou bien ?
Top 
Envoyé: 07.09.2008, 14:02

Constellation


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dernière visite: 15.03.09
en fait mes [] étaient des VA tu as raison désolé.

la dérivée est égale à 1 + 1/(x-1)
>0 sur ]1 ; +inf[ donc f est croissante
<0 sur ]-inf ; 1[ donc f est décroissante
je peux tracer le tbl de variation

c'est tout bon ?
Top 
Envoyé: 07.09.2008, 14:05

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Zauctore

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sur ]1 , +∞[ tu as f(x) = ln(x - 1) + x

alors que sur ]-∞ , 1[ tu as f(x) = ln(1 - x) + x

tu auras sans doute deux expressions pour la dérivée, selon l'intervalle.
Top 
Envoyé: 07.09.2008, 14:07

Constellation


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on me demande de construire la courbe
http://images.imagehotel.net/iwdojsdgz8_tn.jpg
Top 
Envoyé: 07.09.2008, 14:09

Constellation


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je tiens aussi a te remercier pour ton aide
Top 
Envoyé: 07.09.2008, 14:13

Constellation


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oui merci, il y aurait donc deux dérivées à calculer
Top 
Envoyé: 07.09.2008, 14:14

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en quelque sorte.

1° sur ]1 , +∞[ tu as f(x) = ln(x - 1) + x
donc f'(x) =

2° sur ]-∞ , 1[ tu as f(x) = ln(1 - x) + x
donc f'(x) =
Top 
Envoyé: 07.09.2008, 14:17

Constellation


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1° sur ]1 , +∞[ tu as f(x) = ln(x - 1) + x
donc f'(x) = (-x)/(1-x)

2° sur ]-∞ , 1[ tu as f(x) = ln(1 - x) + x
donc f'(x) = x/(x-1)

c'est ça ?
Top 
Envoyé: 07.09.2008, 14:20

Constellation


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1) la première dérivée est <0
2) la seconde dérivée est >0

c'est ça ?
Top 
Envoyé: 07.09.2008, 14:41

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c'est l'inverse dans tes expressions pour 1° et 2° mais heureusement c'est sans conséquence.

dérivée >0 sur ]1 ; +∞[

il y a qqch avec 0 sur ]-∞ ; 1[ non ? (tableau de signes)
Top 
Envoyé: 07.09.2008, 14:51

Constellation


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http://images.imagehotel.net/igcdj162n7_tn.jpg
Top 
Envoyé: 07.09.2008, 15:14

Constellation


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tu es la ?
Top 
Envoyé: 07.09.2008, 15:22

Constellation


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dernière visite: 15.03.09
c bon j'ai compris.
maintenant j'ai fn ' (x) = ∑ x^k-1 (de 1 à n) + 1/(x-1)
il faut que j'étudie ses variations, tu peux me guider stp ?

merci
Top 
Envoyé: 07.09.2008, 16:09

Constellation


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tu m'as oublié ???
Top 
Envoyé: 07.09.2008, 22:42

Cosmos
Zorro

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dernière visite: 10.01.16
Il ne faut pas mélanger les genres ! ici tu as comme interlocuteurs des personnes bénévoles qui acceptent de passer un peu de leur temps libre pour aider ceux qui en ont besoin et qui respectent notre implication !

Il nous arrive donc de faire plein d'autres choses que d'être devant notre écran (je te laisse deviner tout ce qui nous peut nous arriver dans une journée ....)

Si tu trouves que les réponses ne viennent pas assez vite, tu peux toujours aller voir les sites payants ! Ils sont assez nombreux pour que tu choisisses celui qui te convient le mieux .

Bonne continuation ici, si tu apprends la patience.
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