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Modéré par: mtschoon, Thierry, Noemi
Fin 

Fonctions hyperboliques réciproques

- classé dans : Fonctions plusieurs variables

Envoyé: 06.09.2008, 22:17

Une étoile


enregistré depuis: août. 2008
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dernière visite: 01.10.08
Bonjour, j'ai un petit soucis sur un exercice sur ces fonctions :
Exprimer argsh, argch et argth en fonction de ln.
En fait j'ai pensé que comme argsh(par exemple) est la fonction réciproque de sh, et que ln est la fonction réciproque de exp, on pouvait peut être écrire :
sh(x) = (exp x - exp(-x) )/2
Donc argsh = (ln x - ln (-x) ) /2

Mais bon, ca me parrait trop facile pour être vrai, d'autant plus quand je m'aperçois à l'instant du ln(-x) qui rend impossible le truc xd.

Si quelqu'un peut m'apporter son aide, merci d'avance !
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Envoyé: 06.09.2008, 22:41

Modérateur
Zauctore

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dernière visite: 07.03.13
Salut.

En effet ce n'est pas si simple. Par exemple, voici comment procéder avec argsh


signifie que

c'est-à-dire

d'où

soit

qui est une équation du second degré en que tu peux résoudre.

Tu en déduis ainsi l'expression de qui est positive, en fonction de puis tu obtiens .

C'est de la même veine pour argch et pour argth. Bon courage !
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Envoyé: 07.09.2008, 13:46

Une étoile


enregistré depuis: août. 2008
Messages: 10

Status: hors ligne
dernière visite: 01.10.08
Je sais pas si je fais une erreur ou pas mais quand je résouds l'équation du second degré, je trouve deux racines :
ey = x+√(x²+1) et ey =x - √(x²+1)

Je comprends pas bien comment m'en sortir.. icon_frown
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Envoyé: 07.09.2008, 13:55

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

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dernière visite: 07.03.13
c'est exact, mais n'oublie pas qu'une exponentielle est toujours positive ; tu sais donc quelle est "la bonne" solution pour exp(y) !
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Envoyé: 07.09.2008, 16:15

Constellation


enregistré depuis: sept.. 2008
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dernière visite: 15.03.09
aide moi stp zauctore
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Envoyé: 07.09.2008, 16:46

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

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dernière visite: 07.03.13
rha tu as la solution positive parmi les deux que tu as données.

ensuite un coup de ln et le tour est joué.
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