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Modéré par: mtschoon, Thierry, Noemi
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petit problème de math : une chèvre dans un enclos circulaire ...

  - catégorie non trouvée dans : Supérieur
Envoyé: 06.09.2008, 15:20

Voie lactée


enregistré depuis: déc.. 2006
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dernière visite: 01.05.11
bonjour je suis en pcsi et j'ai un peu de mal à résoudre le problème suivant pourriez-vous s'il vous plait m'apporter votre aide:
une chèvre est reliée à une crode de longueur l à un pieu fixé en un point A de la circonférence d'un enclos circulaire C de centre O de rayon R et d'herbe tendre
On se propose au travers des quetions qui suivent de montrer qu'il existe un unique réel l s'exprimant en fonction de R , tel que la chèvre puisse brouter au maximun la moitié de l'herbe de l'enclos
0) on peut supposer que R≤l≤2R pourquoi? celle ci j'ai réussi à la montrer icon_biggrin
1) soint M et N les points de contact du cercle de centre O et de rayon R avec celui de centre A et de rayon L on note θ=l'angle MAN et a l'aire commune aux diques définis par les deux cercles précédents montrer que a=R²(pi+θcosθ-sinθ)
2) établir que le problème posé est résolu par le système :

sinθ-θcosθ=pi/2, 0<θ<pi
l=2Rcos(θ/2)
3a)
monter que l'équation sinx-xcosx=pi/2 admet une unique solution θ0 dans [0,pi], conclure quant au problème posé.
b) déterminer une valeur approchée à 10-2 près de θ0

merci d'avance pour votre aide

modif : titre

modifié par : Thierry, 07 Sep 2008 - 01:06
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Envoyé: 06.09.2008, 18:29

Voie lactée


enregistré depuis: déc.. 2006
Messages: 84

Status: hors ligne
dernière visite: 01.05.11
icon_biggrin j"essaye depuis lontemps mais je trouve pas icon_biggrin
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Envoyé: 07.09.2008, 00:36

Webmaster
Thierry

enregistré depuis: juil.. 2004
Messages: 3135

Status: hors ligne
dernière visite: 20.07.16
Salut,

Il me semble que j'ai quelques pistes ...

Pour la question 2, on peut peut-être y arriver en se servant de la formule (que tu devras sans doute démontrer) qui donne l'aire d'une portion de cercle (entre un arc et sa corde) :
http://pagesperso-orange.fr/therese.eveilleau/pages/truc_mat/images/f8.gif
Je l'ai trouvée sur le site de Thérèse : volume d'une cuve.
En effet l'aire recherchée est la somme de 2 portions des 2 cercles ...

Ensuite il faut chercher à se débarrasser de L qui n'apparaît pas dans la formule de ton exercice ...


Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
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Envoyé: 07.09.2008, 12:02

Voie lactée


enregistré depuis: déc.. 2006
Messages: 84

Status: hors ligne
dernière visite: 01.05.11
merci pour cet indice icon_wink
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