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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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nombres entiers

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 27.08.2008, 19:23

badrali

enregistré depuis: août. 2008
Messages: 2

Status: hors ligne
dernière visite: 29.08.08
bonjour a vous tous
a et b sont deux entiers naturels tels que a>b
montrer que a²+b²/a²-b² n est pas entier
j ai utilise le raisonnement par absurde ..mais n a rien donne


base
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Envoyé: 28.08.2008, 10:43

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

Status: hors ligne
dernière visite: 07.03.13
Je pense qu'un raisonnement par l'absurde va fonctionner en considérant la décomposition en produit de facteurs premiers du nombre entier tel que

Voici ce qu'il me semble :

Lorsque est un facteur premier de et , et puisque , alors il intervient avec le même exposant dans les décompositions de et de , non ?

Donc si est un facteur de , c'est-à-dire si , où ne divise plus , alors l'égalité

fournit une contradiction en raisonnant sur l'exposant de de part et d'autre du signe d'égalité.

modifié par : Zauctore, 28 Août 2008 - 10:57
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Envoyé: 28.08.2008, 18:10

badrali

enregistré depuis: août. 2008
Messages: 2

Status: hors ligne
dernière visite: 29.08.08
merci Zauctore
j ai pas bien compris la phrase
<<
Lorsque est un facteur premier de et , et puisque , alors il intervient avec le même exposant dans les décompositions dea²+b² et dea²-b² , non ?>>

comment


base
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Envoyé: 29.08.2008, 12:17

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

Status: hors ligne
dernière visite: 07.03.13
je n'ai pas été trop affirmatif pour te laisser réfléchir.

en fait, je voulais dire que si p est un nombre premier qui divise les nombres entiers distincts u et v (en changeant de notations), alors p divise u+v et u-v avec le même exposant.

par exemple : 3 divise 12 et 9 ; 3 divise 12+9=21=7×3 et 3 divise 12-9=3.

c'est un fait général qu'on voit sur les décompositions canoniques en produit de facteurs premier.
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