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Racine :: Le Math-Forum :: Terminale S :: nombres entiers

Modéré par: Thierry, Jeet-chris, zoombinis, Zorro, kanial, Zauctore

	nombres entiers

badrali	Envoyé: 27.08.2008, 19:23
enregistré depuis: Aug. 2008 Messages: 2 Status: hors ligne dernière visite: 29.08.08	bonjour a vous tous a et b sont deux entiers naturels tels que a>b montrer que a²+b²/a²-b² n est pas entier j ai utilise le raisonnement par absurde ..mais n a rien donne base


Zauctore	Envoyé: 28.08.2008, 10:43
Modérateur enregistré depuis: Aug. 2005 Messages: 4536 Status: hors ligne dernière visite: 30.11.08	Je pense qu'un raisonnement par l'absurde va fonctionner en considérant la décomposition en produit de facteurs premiers du nombre entier $n$ tel que $n = \frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}.$ Voici ce qu'il me semble : Lorsque $p$ est un facteur premier de $a$ et $b$ , et puisque $a-b > 0$ , alors il intervient avec le même exposant dans les décompositions de $a^2+b^2$ et de $a^2-b^2$ , non ? Donc si $p$ est un facteur de $n$ , c'est-à-dire si $n = n' p^k$ , où $p$ ne divise plus $n'$ , alors l'égalité $a^2+b^2 = p^k n' (a^2-b^2)$ fournit une contradiction en raisonnant sur l'exposant de $p$ de part et d'autre du signe d'égalité. modifié par : Zauctore, 28 Août 2008 - 10:57

badrali	Envoyé: 28.08.2008, 18:10
enregistré depuis: Aug. 2008 Messages: 2 Status: hors ligne dernière visite: 29.08.08	merci Zauctore j ai pas bien compris la phrase << Lorsque est un facteur premier de et , et puisque , alors il intervient avec le même exposant dans les décompositions dea²+b² et dea²-b² , non ?>> comment base

Zauctore	Envoyé: 29.08.2008, 12:17
Modérateur enregistré depuis: Aug. 2005 Messages: 4536 Status: hors ligne dernière visite: 30.11.08	je n'ai pas été trop affirmatif pour te laisser réfléchir. en fait, je voulais dire que si p est un nombre premier qui divise les nombres entiers distincts u et v (en changeant de notations), alors p divise u+v et u-v avec le même exposant. par exemple : 3 divise 12 et 9 ; 3 divise 12+9=21=7×3 et 3 divise 12-9=3. c'est un fait général qu'on voit sur les décompositions canoniques en produit de facteurs premier.

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