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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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Barycentres et fonctions

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 13.04.2008, 13:24

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prisca83

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Bonjour à tous,
J’ai un exercice très long et je vous prie de m’en excuser à l’avance, mais j’ai quand même réussi à en faire une bonne moitié. Néanmoins je vous le livre en entier pour une meilleure compréhension.
Merci par avance pour toute l’aide que vous pourrez me fournir.

Dans l'espace, on considère un tétraèdre ABCD

1° Construire le barycentre I du système:
{ (A;1) (B;1) (C;2) }

2° m est un nombre réel
On désigne par G le barycentre du système:
{ (A;m) (B;m) (C;2m) (D;(m-2)^2 ) }

a) justifier l'existence de G pour toute valeur de m.

b) montrer que pour tour réel m la relation:

VecteurDG = 4m/(m^2 + 4) vecteurDI

3° la fonction f est définie sur R, par:
f(x) = 4x/(x^2+4)
a) étudier les variations de f sur R

b) Déterminer ses limites en + infini et – infini

c)Tracer la courbe représentative de f dans un repère orthonormal

d) Quelles sont les valeurs prises par f(x) lorsque x décrit l’ensemble R ?

4° Quel est l’ensemble des barycentres G lorsque m décrit R ?

Je sais faire le 1°et le 3° a), b) et c). Pour le 2° a) et b), le 3° d) et le 4° je cale. En fait je crois que je comprends mal les questions.



Prisca83
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Envoyé: 13.04.2008, 15:03

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prisca83

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Je viens de réussir à faire le 2°a) et b). Mais je ne sais toujours pas pour le 3° d) et le 4°. En fait je ne comprends rien aux questions.


Prisca83
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Envoyé: 13.04.2008, 15:36

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prisca83

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Je me demande si pour la 3° d) il ne faut pas dire :
Lorsque x décrit l'ensemble R, les valeurs prises par f(x) sont comprises dans l'intervalle [-1;1].

Si quelqu'un veut bien me le confirmer s'il vous plait et surtout aussi m'aider pour la question 4°.


Prisca83
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Envoyé: 13.04.2008, 17:05

Cosmos
Zorro

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Bonjour,

Le tableau des variations de la fonction f doit te permettre de conclure que

-1 ≤ f(x) ≤ 1 pour tout x de ensr
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Envoyé: 13.04.2008, 17:10

Cosmos
Zorro

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et donc pour tout m , on a - 1 ≤ 4m/(m2 + 4) ≤ 1

Donc où pourrait bien être le point G vérifiant :

DGvect = 4m/(m2 + 4) DIvect
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Envoyé: 13.04.2008, 17:35

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prisca83

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Désolée, je ne comprends pas bien


Prisca83
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Envoyé: 13.04.2008, 17:37

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prisca83

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Pourquoi dans - 1 ≤ 4m/(m2 + 4) ≤ 1 on remplace les x par des m?



Prisca83
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Envoyé: 13.04.2008, 18:34

Cosmos
Zorro

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parce que m et x sont des réels quelconques ; on aurait pu les appeler y ou a ou b ou z

Donc, si on sait que pour tout réel x on a :

-1 ≤ 4x/(x2+4) ≤ 1

on a donc aussi pour tout réel m : -1 ≤ 4m/(m2+4) ≤ 1


modifié par : Zorro, 13 Avr 2008 - 18:35
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Envoyé: 13.04.2008, 18:51

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prisca83

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D'accord, ça j'ai compris, mais ensuite je ne vois pas


Prisca83
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Envoyé: 13.04.2008, 19:27

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prisca83

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Donc ça ferait :
- 1 ≤ 4m/(m2 + 4) ≤ 1
DG = 4m/(m2 + 4) DI
-DI ≤ DG ≤ DI

C'est à ça que je devait arriver ?
Et j'en concluerais G=I ?


Prisca83
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Envoyé: 14.04.2008, 18:13

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prisca83

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Excusez-moi, quelqu'un pourrait-il me dire si c'est juste ?
Merci d'avance


Prisca83
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Envoyé: 14.04.2008, 23:23

Modérateur
kanial

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dernière visite: 09.09.15
Salut prisca,

Citation
- 1 ≤ 4m/(m2 + 4) ≤ 1
DG = 4m/(m2 + 4) DI
-DI ≤ DG ≤ DI


Il y a deux possibilités, soit quand tu notes DG et DI tu penses aux vecteurs et , dans ce cas ce que tu écris est faux car les inégalités enre vecteurs ça ne veut rien dire...
Soit tu notes DG et DI pour les longueurs DG et DI (ce qui est la notation normale, mais bon les vecteurs perdent souvent leur flèche) dans ce cas ton égalité : DG = 4m/(m2 + 4) DI provient de l'égalité vectorielle qui a la même tête avec des flèches (DG = 4m/(m² + 4) DI ) dans laquelle tu es passée à la norme, mais tu as oublié de mettre des valeurs absolue autour de 4m/(m² + 4) dans ce cas (sinon on pourrait avoir des distances négatives...).

Tu as fait un dessin pour mieux visualiser ? Comment peux-tu placer le point G dessus pour qu'il respecte la relation DG = 4m/(m² + 4) DI ?
Si tu ne vois toujours pas, essaie de prendre quelques valeurs particulières de m (-1, 0, 1 ...).


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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