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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

Problème en lien avec suites .

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 29.03.2008, 20:29

Galaxie
adher01

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dernière visite: 21.09.08
Bonjour.
J'ai trouvé un exercice avec des suites cependant je n'arrive ni à le résoudre ni même à comprendre l'énoncé, je vous le donne ci dessous si vous arriver à décrypter l'énoncé je suis preneuse. ;)
voili voilou.
adher01 ;)

1-Démontrer que pour tout n εensn*: =.
2-Soit (un)la suite définie sur ensn par u0=0 et un+1=un+n
a-démontrer par récurence, que pour tout n ≥2: un=.
b-exprimer, en fonction de n, la somme : Sn=.



La vie ne vaut d'être vécue que si elle est vécue comme un rêve............
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Envoyé: 29.03.2008, 20:46

Modérateur
kanial

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Salut adher01,

Qu'est-ce que tu ne comprends pas exactement dans l'énoncé ?

Le 1 se fait par récurrence. Le a) du 2 également. Pour le b) du 2 il faut s'aider d'une formule célèbre...


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 30.03.2008, 09:49

Galaxie
adher01

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dernière visite: 21.09.08
Bonjour en faite c'est le 1 que je ne comprend pas car je ne voit pas comment faire sans aucunes expression de la suite..ce que je veux par la c('est que on a aucune formule pour la suite Un.on a que la forme à obtenir. Je ne crois pas que je suis très claire désolé.
adher01 ;)


La vie ne vaut d'être vécue que si elle est vécue comme un rêve............
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Envoyé: 30.03.2008, 11:26

Cosmos
Zorro

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dernière visite: 10.01.16
calculer c'est calculer la somme des en faisant varier k de la valeur 1 à la valeur n

C'est à dire que

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Envoyé: 30.03.2008, 12:50

Galaxie
adher01

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dernière visite: 21.09.08
Donc si je comprend bien l'expression de k est n²?


La vie ne vaut d'être vécue que si elle est vécue comme un rêve............
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Envoyé: 30.03.2008, 13:11

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
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Dans l'expression

k = 1 et k = n signifient que k varie de la valeur 1 à la valeur n ;

donc k vaut 1 puis 2 puis 3 puis .... jusqu'à n

et signifie qu'on fait la somme des carrés de k pour le valeurs ci-dessus.

Donc A = 12 + 22 + 32 + ...... + n2

LA récurrence est une bonne méthode de démonstration.

On vérifie que pour n = 1, la relation est vérifiée.

On suppose que c'est vrai au rang n . Et on cherche à démontrer que c'est vrai au rang n+1
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Envoyé: 30.03.2008, 13:22

Modérateur
kanial

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dernière visite: 09.09.15
Non, k est une variable muette que l'on fait varier de 1 à n.

Je prends un autre exemple. Tu as déjà dû voir ce que faisait la somme des termes d'une suite arithmétique, par exemple si je prends la suite Un=n et que je te demande de calculer U0+U1+...+Un que me répondrais-tu ?
Et bien U0+U1+...+Un= =

Pour ta question c'est le même principe, si tu veux tu peux noter Vn=n² et ce que tu cherches à montrer c'est que la somme des termes de cette suite est égale à , donc que V0+V1+...+Vn=.

Est-ce plus clair ?



modifié par : raycage, 30 Mar 2008 - 13:27


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 30.03.2008, 14:44

Galaxie
adher01

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la somme d'une suite arithmétique donne: .


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Envoyé: 01.04.2008, 21:00

Cosmos
Zorro

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dernière visite: 10.01.16
Ceci est très mal dit ....

La somme des n premiers entiers est égale au nombre que tu as écrit.

La somme des n premiers termes d'une suite arithmétique (Un) de premier terme U0 et de raison r est






Or

Or
....

Or

DOnc

Il reste à compter combien il y a de U0

Et dans 1r + 2r + 3r + ...... = r (1 + 2 + 3 + .... + n ) = .....



modifié par : Zorro, 01 Avr 2008 - 21:01
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