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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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theoreme de Bayes

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 22.03.2008, 18:49

Galaxie


enregistré depuis: oct.. 2005
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dernière visite: 10.05.12
Bonsoir,

Encore des probabilités ... J'ai essayé d'appliquer le théorème de Bayes merci de me dire si je suis sur la bonne voie.

On dispose de 100 dés cubiques dont 25 sont truqués.
Un dé truqué amène le 6 avec une probabilité de 0.5.
On choisit un dé au hasard dans le lot de 100. on le lance et le 6 apparait.
Quelle est la probabilité que le dé choisi soit truqué ?

J'ai essayé de poser :
E les dés non truqués
B les dés truqués
A obtenir un 6

Je trouve P(E)=3/4
P(B)=0.5
P(A/E)= 1/(75*6)
P(A/B)=1/2

P(E/A)= [ P(A/E) * P(E)] / [ P(A/E)*P(E) +P(A/B) * P(B)]

Je bloque j'ai du faire une bêtise... Merci de votre aide .
@+



benja
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Envoyé: 22.03.2008, 18:54

Galaxie


enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 236

Status: hors ligne
dernière visite: 10.05.12
je me relit et je me rattrape P(B) =1/4


benja
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Envoyé: 22.03.2008, 20:33

Modérateur


enregistré depuis: juin. 2005
Messages: 1469

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dernière visite: 24.02.13
Salut.

Bon alors comme dans l'autre topic, j'essaie de résoudre ça de manière logique. Mon résultat est toujours à prendre avec des pincettes.

On effectue 100 lancés (oui je choisis toujours 100 parce que ça correspond à 100%, donc j'obtiens le résultat final sans calculs compliqués).

J'ai une chance sur 4 de tomber sur un dé truqué, donc 25 lancés sur 100. Puis une fois sur deux je tombe sur un 6. Donc 12,5 lancés sur 100 me donnent un 6 et un dé truqué.

Il est possible que je n'ai pas tenu compte de quelque chose dans mon raisonnement, donc attention.


Sinon tes probabilités me semblent louches à première vue.

P(A|E)= 1/(75*6) ça me parait faible. C'est pas juste 1/6 ? Si un dé n'est pas truqué on a une chance sur 6 de tomber sur un 6.

@+
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Envoyé: 23.03.2008, 09:22

Galaxie
vaccin

enregistré depuis: oct.. 2007
Messages: 296

Status: hors ligne
dernière visite: 22.02.16
bonjour
je suis tenté de dire que la proba cherchée est
[(1/4)*(1/2)]/[(1/4)*(1/2)+(3/4)*(1/6)]=1/3
mais c'est vraiment sans garantie....
@+



r.d
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Envoyé: 24.03.2008, 14:03

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
Bonjour !
Je suis d'accord avec Vaccin (mais le résultat fait 0,5...).


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Envoyé: 24.03.2008, 15:24

Modérateur


enregistré depuis: juin. 2005
Messages: 1469

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dernière visite: 24.02.13
Salut.

Effectivement, mon raisonnement était loin d'être le bon. J'ai calculé le nombre de 6 venant de dés truqués sur tous les tirages possibles.

Au contraire, il faut calculer la proportion de 6 venant de dés truqués sur tous les tirages de 6, truqués ou non. En fait j'ai pris le problème à l'envers, et ça m'a donc fait écrire un résultat hors sujet.

Reprenons donc.

Sur les 25 dés truqués, il y en a la moitié qui me donnent un 6, donc 25/2=12,5 dés truqués donnant un 6.

Sur les 75 dés non truqués, il y en a un sixième qui me donnent un 6, donc 75/6=12,5 dés non truqués donnant un 6.

Donc au final si je tombe sur un 6, j'ai bien une chance sur 2 de tomber sur un dé truqué.

Il suffit de calculer la proportions de dé truqués me donnant un 6 pour trouver ça :

(nb dés truqués donnnant un 6)/(nb dés donnant un 6 (truqué ou non)) = 12,5/(12,5+12,5) = 1/2

Merci à vous deux ! icon_smile

@+
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Envoyé: 24.03.2008, 18:31

Galaxie


enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 236

Status: hors ligne
dernière visite: 10.05.12

merci a tous pour votre aide.
@+



benja
Top 


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