Colinéarité dans le plan muni dun repère

Bonjour jai un exercice a rendre pour demain mais je ne vois pas trop comment est ce que je suis censée faire pour a peu près toutes les questions!

Soit ABC un triangle quelquonque
M et N sont les points définis par :
AM=3/5AB et AN=2/5AB+1/5AC

Justifier que (A, AB, AC) est un repère du plan
Démontrer que les droites (MN) et (BC) sont parallèles**(je sais que que je dois prouver que les vecteurs MN et BC sont colinaires mais je narrive pas a trouver les coordonées de ces vecteurs a laide des données...**
a) Déterminer les coordonnées du point P tel que le quadrilatère MNPB est un parallèlogramme
b) Démontrer que P appartient a la droite (BC)

Merci d'avance

Bonjour,

Quand tu écris AM=3/5AB et AN=2/5AB+1/5AC ,

je pense que tu veux parler de vecteurs ! Pour éviter toutes équivoques, il aurait été bien vu de le préciser !

Faisons donc comme s'il s'agissait de vecteurs : utilisons la relation de Chasles
$MN→MN^\rightarrow$ = $MA→MA^\rightarrow$ + $AN→AN^\rightarrow$

Il ne reste plus qu'à remplacer $MA→MA^\rightarrow$ et $AN→AN^\rightarrow$ par ce qui est donné dans l'énoncé .

Pour la 3, il faut trouver les coordonnées des points B , M et N dans le repère en question
Puis pour trouver les coordonnée de P tel que MNPB soit un parallélogramme :

$P(x_P$ ; $y_P$ ) il faut trouver ses coordonnées en utilisant le fait que MNPB soit un parallélogramme.

C'est à dire que $PB→PB^\rightarrow$ = ????

Oui ce sont des vecteurs..

Merci beaucoup pour toutes ces indications. Cela ma beaucoup aidé et jai fini lexercice