Math forum
Les maths ont leur forum !
Les Cours Thierry
Cours de mathématiques et soutien scolaire par le webmaster de Math foru'
RUBRIQUES

 
Cours & Math-fiches

 
Math foru' sur Facebook


 
Rechercher dans les forums Derniers messages S'inscrire pour poster des messages S'inscrire pour poster des messages
vers le sujet précédent vers le sujet suivant
Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

probabilité terminal S

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 15.03.2008, 23:14

Constellation


enregistré depuis: avril. 2007
Messages: 52

Status: hors ligne
dernière visite: 26.03.08
Bonjour,
L'objet de l'exercice est une application du calcul des probabilités à la génétique.
Une première question est consacrée à une étude de suites qui interviennent dans cette application.
1. Soit a un nombre réel non nul différent de 1. On considère les suites ( an )n € N et (bn) n € N définies par :
a0 = 0 et b0= 1
pour tout entier naturel n on a : an+1= an + (1- alpha)/2 *bn et bn+1= alpha bn


1.a. Exprimer b n en fonction de n et de alpha pour tout entier naturel n.
1.b. En déduire la valeur de an+1 - an et montrer par récurrence que an = 1/2 ( 1- alpha^n) pour tout entier naturel n.
2. Etant donné un gène possédant un couple d'allèles A et a, on dit qu'une plante est homozygote lorsqu'elle contient les deux
mêmes allèles sur une paire de chromosomes homologues : elle est alors de génotype AA ou aa. Une plante est hétérozygote
lorsqu'elle est de génotype Aa. Certaines plantes, par exemple le lupin, se reproduisent par autogamie (ou autofécondation) : tout
se passe pour la descendance comme si on fécondait deux plantes de même génotype, chaque chromosome d'une paire étant
sélectionné au hasard.
2.a. Compléter l’arbre pondéré concernant une plante de génotype Aa et ses descendants par autogamie


En déduire les probabilités pour qu'une plante de génotype AA, ou Aa ou aa donne par autogamie une plante de génotype AA,
Aa ou aa. On présentera les résultats sous forme de tableau.


Ainsi, à l'intersection de la colonne Aa et de la ligne aa on fera figurer la probabilité pour qu'une plante de génotype Aa donne
par autogamie une plante de génotype aa.

2.b. Partant d'une plante hétérozygote (génération 0), on constitue par autogamie des générations successives. On note :
- AA n l'événement "la plante de la n-ième génération est de génotype AA" ;
- Aa n l'événement "la plante de la n-ième génération est de génotype Aa" ;
- aa n l'événement "la plante de la n-ième génération est de génotype aa".
On appelle x n la probabilité de AA n , y n la probabilité de Aa n , et z n la probabilité de aa n ; en particulier x 0 = 0 ; y 0 = 0 ;
z 0 = 0. Calculer x 1 , y1 et z 1 . Expliciter les probabilités conditionnelles :
de AA n+1 sachant que AA n ; de AA n+1 sachant que Aa n ; de Aa n+1 sachant que Aa n .
Utiliser ces probabilités conditionnelles pour compléter l’arbre pondéré suivant

En déduire que :
xn+1 = xn + 1/4 yn et yn+1= 1/2yn pour tout entier naturel n.
Utiliser les résultats de 1. pour donner les valeurs de
x n et de y n puis de z n en fonction de n

2.c. On garde les hypothèses et notations de b.
Calculer la probabilité pn pour qu'une plante de la nième
génération ne soit pas homozygote. A partir de
quelle génération (caractérisée par son numéro
d'ordre n) a-t-on pn<ou = 0,01 ?

Voila j'ai ceci a faire mais sachant que je n'ai pas pu suivre les cours et que j'ai essayé moi même de comprendre un cours sur les probabilités.. je trouve cela difficile donc j'ai besoin qu'on m'aide , s'il vous plait :s !! Merci d'avance
Top 
 


Boîte de connexion

 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !



Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :

 Crée ton compte
 Connexion :
Pseudo :


Mot de passe :


Retenir


Identifiants perdus ?
Membres
Dernier Nouveaux aujourd'hui0
Dernier Nouveaux hier1
Dernier Total13135
Dernier Dernier
ikazawah
 
Liens commerciaux