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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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Etude de la somme des carrés des entiers de 1 à n

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 13.03.2008, 20:22

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Bonsoir.

J'ai un "petit" exercice demandant des connaissances du tableur et une maitrise des suites. J'aurais besoin de vous car je suis totalement perdu icon_frown

Voici l'énoncée :

1. On considère la suite u définie par Un = 1²+2²+...+n²

Quelle formule peut-on écrire dans la cellule B3 de la feuille de calcul ci-dessous, qui recopiée vers le bas, permet d'obtenir dans la colonne B les termes de la suite u ?

http://img216.imageshack.us/img216/1039/50095443vg3.png

2. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, Un = (n(n+1)(2n+1))/6 ( Fait )

Ensuite on me demande de demontrer que pour tout entier naturel non nul n : sn = (n-1)(2n-1)/(6n²) et Sn (n-1)(2n+1)/(6n²).

Pourriez vous m'aider ?
Merci.
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Envoyé: 13.03.2008, 20:49

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J'ai trouvé pour la formule ( du moins je crois ) :

B3 : =B2+A3*A3 car Un=U(n-1) +n².

C'est juste ? Et pour la démonstration par contre j'ai cherché .. je n'y arrive pas :(
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Envoyé: 13.03.2008, 21:26

Cosmos
Zorro

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Bonjour,

Oui en effet ce qui est en B3 est bien

(ce qu'il y a en B2) + (le carré de ce qui est en A3)

Pour le carré dans un tableur tu as le droit d'écrire A3^2
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Envoyé: 13.03.2008, 21:29

Cosmos
Zorro

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Pour la démonstration il nous manque :

- la définition de la suite (sn)

- la définition de la suite (Sn)

modifié par : Zorro, 13 Mar 2008 - 21:51
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Envoyé: 13.03.2008, 22:30

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Pardon ! Voilà : sn = (1/n^3)(1²+2²+...+(n-1)²) et Sn = (1/n^3)(1²+2²+...+n²)

( ou bien ce n'est pas ça ? :s )
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Envoyé: 13.03.2008, 22:53

Cosmos
Zorro

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Si ce n'est peut-être pas cela, comment ceux-tu qu'on ait envie de chercher à t'aider !

Tu dois bien avoir quelque part dans ton énoncé la définition de sn et Sn


P.S.

Puissances

Pour écrire plus joliment les énoncés avec des puissances, merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici .


Indices

Pour écrire plus joliment les énoncés avec des indices, afin de pouvoir faire la différence entre Un+1 et Un + 1 merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici .
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Envoyé: 13.03.2008, 22:59

Cosmos
Zorro

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Pourrais-tu nous dire ce que vaut s1 et S1 ?

Pourrais-tu nous dire ce que vaut s2 et S2 ?
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Envoyé: 13.03.2008, 23:09

Cosmos
Zorro

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Donc sn serait peut-être !! sn = (1/n3) * Un-1

et Sn serait peut-être !! Sn = (1/n3) * Un

Il suffit peut-être de remplacer Un et Un-1 par ce que tu as trouvé à la deuxième question ... non ?



modifié par : Zorro, 13 Mar 2008 - 23:14
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Envoyé: 13.03.2008, 23:18

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Je confirme c'est bien cela, désolée d'avoir été hésitante icon_redface
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Envoyé: 13.03.2008, 23:23

Cosmos
Zorro

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Et en calculant (1/n3) * Un avec Un = ... (ce que tu a trouvé à la 2ème question)
que trouves-tu ?

Et en calculant (1/n3) * Un-1 avec Un-1 = ... ( il suffit de remplacer n par n-1 dans Un pour trouver l'expression de Un-1)
que trouves-tu ?

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