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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

Dm : dénombrement

  - catégorie non trouvée dans : Seconde
Envoyé: 16.02.2008, 16:34

Une étoile
0x-Aliine

enregistré depuis: déc.. 2007
Messages: 13

Status: hors ligne
dernière visite: 17.04.08
Bonjour . . . voila j'ai un dm de narration a faire je comprend tout ce qui faut faire mais je ne sais pas comment l'expliquer ou bien le prouver
Voila le sujet :

Etant donné quelques points placés sur une feuille combien peut on tracer de segments differents joignant deux quelconques de ces points ?
Completez le tableau suivant :

Si j'ai : Je peux traver au plus :

1point / 0 segment
2points / 1 segment
3points / 3 segments
4points / 6 segments
5points / ...
6points / ...
7points / ...
12points / ...
20points / ...
108points / ...

J'ai compris que pour trouver le nombres de segments, il fallait ajouter au fur et a mesure les points . . . mais comment le prouver ?!

Merci de votre aide !

modifié par : raycage, 17 Fév 2008 - 14:55
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Envoyé: 16.02.2008, 23:01

Modérateur
zoombinis

enregistré depuis: mai. 2006
Messages: 760

Status: hors ligne
dernière visite: 25.08.08
Bonjour , ce problème est difficile à aborder étant donné que tu n'as jamais fait de proba ou combinatoires .

Mais on va en faire une petite introduction ,
Pour faire un segment il me faut 2 points , donc si j'ai n points à ma dispositions , j'ai n façons d'en choisir 1 et donc n-1 façons d'en choisir un deuxieme (je ne peux pas prendre 2x le même point).
Donc au final j'ai n*(n-1) façons de choisir 2 points parmi n

Exemple : si j'ai 3 points j'ai 3*(3-1) = 3*2 = 6 façons de choisir 2 points
Et là on se dit mince ce n'est pas le résultat trouvé, ceci est du au fait que qu'on a imposé un ordre dans le choix de nos points .En effet, considérons 3 points A,B et C
que je choisisse A puis B ou B puis A , j'aurai le même segement [AB] mais 2 façons de le choisir. C'est pour ça que dans ma formule n*(n-1) je dois diviser par 2 mon résultat.

Conclusion: le nombre de segment que l'on peut faire avec n points est n*(n-1)/2.

Vérifions :
1point : 1*(1-1)/2 = 0
2points : 2*(2-1)/2 = 1
3points : 3*(3-1)/2 = 3
4points : 4*(4-1)/2 = 6
etc ...

Je te laisse finir

modifié par : zoombinis, 16 Fév 2008 - 23:02


Bien, très bien, excellent et vive les maths
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Envoyé: 29.02.2008, 11:19

Une étoile
0x-Aliine

enregistré depuis: déc.. 2007
Messages: 13

Status: hors ligne
dernière visite: 17.04.08
Merci bcp pr votre aide !!
Bonne journée. icon_smile
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