Factorisations difficiles

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	Factorisations difficiles

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Bibir	Envoyé: 14.02.2008, 21:55
Une étoile enregistré depuis: nov. 2007 Messages: 25 Status: hors ligne dernière visite: 19.02.08	Bonsoir tout le monde, J'aurai un test de maths ce lundi (Développement et factorisation) et je n'ai pas vraiment trouvé des exercices intéressants (ni sur le net ni dans mes livres)...Donc, si c'est possible, pourriez vous me proposer quelques exercices pour pouvoir m'entraîner....?? --Je m'intéresse surtout à la factorisation-- Merci beaucoup! modifié par : Thierry, 18 Fév 2008 - 10:16 Abir


Thierry	Envoyé: 14.02.2008, 22:27
Webmaster enregistré depuis: jui. 2004 Messages: 1870 Status: hors ligne dernière visite: 12.05.08	Bonsoir, Tout dépend de ce que tu appelles intéressant ... Développer puis factoriser les expressions suivantes : A=(2x-3)²-(2x-3)(x+5) B=(4x+1)²-16 C=(2-3x)²-4(x+1)² D=x(2x-5)+(5-2x)(3-4x) E=(x-5)(3x+2)-x²+25 F=9x³ - 30x² + 25x - 4x(x+1)² A partir de quelle lettre ai-je suscité de l'intérêt ? modifié par : Thierry, 14 Fév 2008 - 23:07 Thierry Prof de math à Paris.

Bibir	Envoyé: 14.02.2008, 22:36
Une étoile enregistré depuis: nov. 2007 Messages: 25 Status: hors ligne dernière visite: 19.02.08	C'est vrai, tout dépend de ce que j'appelle intéressant! Mais bon, je pense que vous avez la même définition que moi! Merci pour les exercices! Abir

Thierry	Envoyé: 14.02.2008, 22:39
Webmaster enregistré depuis: jui. 2004 Messages: 1870 Status: hors ligne dernière visite: 12.05.08	Tu fais les premiers maintenant ou on voit ça plus tard ? Thierry Prof de math à Paris.

Bibir	Envoyé: 14.02.2008, 22:56
Une étoile enregistré depuis: nov. 2007 Messages: 25 Status: hors ligne dernière visite: 19.02.08	Désolée, mais pourriez vous me préciser la dernière expression....je ne l'ai pas vraiment comprise! Pour les autres voici ce que j'ai fait: A=(2x-3)²-(2x-3)(x+5) =(2x-3) [2x-3-x-5] =(2x-3) [x-8] B=(4x+1)²-16 \| Reconnaître l'identité remarquable a²-b² =[4x + 1 - 4] [4x + 1 + 4] =(4x-3)(4x+5) C=(2-3x)²-4(x+1)² \| La même identité remarquable en remarquant que 4(x + 1)² = [2(x + 1)]² =(2-3x-2x-2)(2-3x+2x+2) =(-5x) (4-x) D=x(2x-5)+(5-2x)(3-4x) \| Voir que 5 - 2x = -(2x - 5) =x(2x-5) -(2x-5) (3-4x) =(2x-5) (x-3+4x) = (2x-5) (5x-3) E=(x-5)(3x+2)-x²+25 \| FAUX : erreur de signe =(x-5) (3x+2)+(x-5) (x+5) = (x-5) [3x+2+x+5] =(x-5) (4x+7) annoté en rouge par Thierry modifié par : Thierry, 18 Fév 2008 - 10:49 Abir

Thierry	Envoyé: 14.02.2008, 23:13
Webmaster enregistré depuis: jui. 2004 Messages: 1870 Status: hors ligne dernière visite: 12.05.08	En effet l'affichage a bugué. Je l'ai corrigé (corrigé un bug aussi dans ton post : il faut laisser des espaces entre les + et les -) Tout est bon dans ce que tu as fait sauf le E pour lequel tu as fait une erreur de signe. Tu me diras si tu en veux d'autres ... Thierry Prof de math à Paris.

Bibir	Envoyé: 14.02.2008, 23:28
Une étoile enregistré depuis: nov. 2007 Messages: 25 Status: hors ligne dernière visite: 19.02.08	Je voudrais bien sûr! Mais avant, expliquez moi la F....toujours pas comprise! Merci! modifié par : Bibir, 14 Fév 2008 - 22:28 Abir

Thierry	Envoyé: 14.02.2008, 23:50
Webmaster enregistré depuis: jui. 2004 Messages: 1870 Status: hors ligne dernière visite: 12.05.08	Une ligne de plus pour F : F=9x³ - 30x² + 25x - 4x(x+1)² F=x(9x² - 30x +25) - 4x(x+1)² \| J'ai fait apparaître a²-2ab+b² modifié par : Thierry, 18 Fév 2008 - 10:48 Thierry Prof de math à Paris.

Bibir	Envoyé: 15.02.2008, 00:18
Une étoile enregistré depuis: nov. 2007 Messages: 25 Status: hors ligne dernière visite: 19.02.08	Moi, je croyais que c'était toujours w! F=x (3x -5 )²- 4x (x + 1)² =x [(3x - 5)² - 4 (x + 1)² ] \| Reconnaître a²-b² dans les crochets avec 4(x + 1)² = [2(x +1)]² =x [3x - 5 -2 (x+1)] [3x - 5 +2 (x+1)] =x [ 3x -5 -2x -2] [3x -5 +2x +2] = x [x-7] [5x-3] modifié par : Thierry, 22 Fév 2008 - 15:53 Abir

Thierry	Envoyé: 15.02.2008, 00:54
Webmaster enregistré depuis: jui. 2004 Messages: 1870 Status: hors ligne dernière visite: 12.05.08	Bravo ! Mais tu n'as toujours pas corrigé le E. Factoriser : G=x² + 2x - 3 (est-ce-que je vais te calmer avec ça ?) Thierry Prof de math à Paris.

Thierry	Envoyé: 15.02.2008, 09:10
Webmaster enregistré depuis: jui. 2004 Messages: 1870 Status: hors ligne dernière visite: 12.05.08	H = x² - 3 I = 27x³ + 72x² + 48x J = 5x² - 10√2.x + 10 K = 4x⁴ - 12x² + 9 L= x⁴ - 81 M = (3x - 1)(x + 2) + (2 - 6x)(4x + 3) N = (4 - 3x)(5x - 6) - 12 + 9x O = 32x⁶ - 162x² et n'oublie pas de corriger le E Quant à moi je n'ai guère plus de cartouches ... modifié par : Thierry, 15 Fév 2008 - 13:01 Thierry Prof de math à Paris.

Bibir	Envoyé: 15.02.2008, 20:41
Une étoile enregistré depuis: nov. 2007 Messages: 25 Status: hors ligne dernière visite: 19.02.08	H = x² - 3 \| Reconnaitre l'identité remarquable a²-b² avec b²=3 d'où b=√3 = (x - √3) (x + √3) I = 27x³ + 72x² + 48x \| Reconnaître a² + 2ab + b² après une première factorisation par x =3x (9x²+ 24x + 16) =3x (3x+4)² K = 4x⁴ - 12x² + 9 \| Reconnaître x⁴ comme (x²)² et l'identité remarquable a² + 2ab + b² =(2x²-3)² L= x⁴ - 81 \| Reconnaître x⁴ comme (x²)² et l'identité remarquable a² - b² =(x² +9 ) (x² - 9) M = (3x - 1)(x + 2) + (2 - 6x)(4x + 3) = (3x - 1) (x + 2) + 2 (1 - 3x) (4x + 3) = (3x - 1) (x + 2) - 2 (3x - 1) (4x + 3) \| 2 - 6x = -2(3x - 1) =(3x - 1) [x + 2 - 8x - 6] = (3x - 1) (-7x - 4) N = (4 - 3x)(5x - 6) - 12 + 9x \| -12 + 9x = -3(4 - 3x) = (4 - 3x) (5x - 6) + 3 ( - 4 + 3x) = (4 - 3x) (5x - 6) - 3 (4 - 3x) = (4 - 3x) [5x - 6 - 3] = (4 - 3x) (5x - 9 ) E=(x-5)(3x+2)-x²+25 =(x - 5) (3x + 2) +25 -x² = (x-5) (3x + 2) + (5 - x) (5 + x) = (x - 5) (3x + 2) - (x - 5) (5 + x) \| 5 - x = -(x - 5) = (x - 5) [3x + 2 - 5 - x] = (x - 5) (2x - 3) En tout cas, je suis maintenant calmée... Et pour celles que je n'ai pas marquées, c'est que je ne les ai pas comprises. C'est surtout valable pour J, car on a pas encore étudié les racines. En réalité je suis en quatrième. Merci infiniment! modifié par : Thierry, 18 Fév 2008 - 10:47 Abir

Thierry	Envoyé: 15.02.2008, 23:01
Webmaster enregistré depuis: jui. 2004 Messages: 1870 Status: hors ligne dernière visite: 12.05.08	Bibir En réalité je suis en quatrième. Oui je sais que tu es en quatrième et cela n'a pas fini de m'intriguer ... Toutes tes factorisations sont justes : bravo ! Quoique le L peut encore être factorisé ... Pour le J, tu n'as rien besoin de savoir de plus que tu ne sais déjà sur la racine carrée, puisque tu as su factoriser le H. Pour le G la technique est indiquée à la fin de ce cours sur les factorisations. Tu veux relever le défi ? modifié par : Thierry, 15 Fév 2008 - 23:01 Thierry Prof de math à Paris.

Bibir	Envoyé: 16.02.2008, 00:50
Une étoile enregistré depuis: nov. 2007 Messages: 25 Status: hors ligne dernière visite: 19.02.08	Merci! Voici le L: L= (x² + 9) (x² - 9) = (x² + 9) (x - 3) (x + 3) Et voilà! Pour le G, je viens de me rappeler la bonne méthode que le professeur m'a donnée: G=x² + 2x -3 \| Technique inédite mais qui fonctionne ici ! =x² + 2x -2 - 1 =x² - 1 + 2(x - 1) = (x - 1) (x + 1) + 2 (x - 1) =(x - 1) [x + 1 + 2] =(x - 1) (x + 3) Youpiiiiiiii! J = 5x² - 10√2.x + 10 \| Factoriser par 5 de manière à reconnaître a²-2ab+b² = 5(x² - 2√2.x + 2) = 5 (x- √2)² Je pense que c'est bon! modifié par : Thierry, 18 Fév 2008 - 10:46 Abir

Thierry	Envoyé: 16.02.2008, 18:18
Webmaster enregistré depuis: jui. 2004 Messages: 1870 Status: hors ligne dernière visite: 12.05.08	Oui c'est tout bon ! Maintenant que tu sais (presque) tout sur les racines carrées, tu peux continuer à factoriser le K ... Ta technique pour le G est épatante. Je me demande si on peut l'appliquer à chaque fois ... Thierry Prof de math à Paris.

Bibir	Envoyé: 16.02.2008, 18:22
Une étoile enregistré depuis: nov. 2007 Messages: 25 Status: hors ligne dernière visite: 19.02.08	C'est vrai... K = 4x⁴ - 12x² + 9 =(2x²-3)² =[(√2.x - √3) (√2.x + √3)]² \| Identité remarquable a²-b² en reconnaissant que (√2.x)²=2x² et (√3)²=3 C'est ça? modifié par : Thierry, 18 Fév 2008 - 10:43 Abir

Thierry	Envoyé: 16.02.2008, 18:27
Webmaster enregistré depuis: jui. 2004 Messages: 1870 Status: hors ligne dernière visite: 12.05.08	Oui c'est bien ça ! Bonne soirée modifié par : Thierry, 16 Fév 2008 - 18:28 Thierry Prof de math à Paris.

Thierry	Envoyé: 18.02.2008, 10:54
Webmaster enregistré depuis: jui. 2004 Messages: 1870 Status: hors ligne dernière visite: 12.05.08	Ciel ! Mais tu n'as pas fait le O ! Ton contrôle s'est bien passé ? modifié par : Thierry, 18 Fév 2008 - 10:55 Thierry Prof de math à Paris.

Bibir	Envoyé: 18.02.2008, 18:32
Une étoile enregistré depuis: nov. 2007 Messages: 25 Status: hors ligne dernière visite: 19.02.08	O comme Oulalaaaa!!! C'est pas que je ne l'ai pas comprise, mais plutôt je l'ai oubliée! O = 32x⁶ - 162x² =2x²(16x⁴- 81) =2x²(4x² - 9) (4x² + 9) =2x² (2x - 3) (2x + 3) (4x² + 9) Le test s'est super bien passé... J'ai eu un 20! (résultat sur place!!) Et aussi, j'ai été admise à la finale du concours....Deux superbes bonnes nouvelles qui me comblent de joie! Merci beaucoup beaucoup pour votre aide!! Abir