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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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Factorisations difficiles de Bibir

- classé dans : Développement & Factorisation

Envoyé: 14.02.2008, 21:55

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Bibir

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Bonsoir tout le monde,

J'aurai un test de maths ce lundi (Développement et factorisation) et je n'ai pas vraiment trouvé des exercices intéressants (ni sur le net ni dans mes livres)...Donc, si c'est possible, pourriez vous me proposer quelques exercices pour pouvoir m'entraîner....?? icon_biggrin --Je m'intéresse surtout à la factorisation-- icon_rolleyes

Merci beaucoup! icon_wink

modifié par : Zauctore, 23 Nov 2009 - 17:13


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Envoyé: 14.02.2008, 22:27

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Thierry

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Bonsoir,

Tout dépend de ce que tu appelles intéressant ...

Développer puis factoriser les expressions suivantes :

A=(2x-3)²-(2x-3)(x+5)
B=(4x+1)²-16
C=(2-3x)²-4(x+1)²
D=x(2x-5)+(5-2x)(3-4x)
E=(x-5)(3x+2)-x²+25
F=9x³ - 30x² + 25x - 4x(x+1)²

A partir de quelle lettre ai-je suscité de l'intérêt ?

modifié par : Thierry, 14 Fév 2008 - 23:07


Thierry
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Envoyé: 14.02.2008, 22:36

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Bibir

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C'est vrai, tout dépend de ce que j'appelle intéressant!
Mais bon, je pense que vous avez la même définition que moi!
Merci pour les exercices! icon_lol


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Thierry

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icon_wink

Tu fais les premiers maintenant ou on voit ça plus tard ?


Thierry
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Désolée, mais pourriez vous me préciser la dernière expression....je ne l'ai pas vraiment comprise!
Pour les autres voici ce que j'ai fait:
A=(2x-3)²-(2x-3)(x+5)
=(2x-3) [2x-3-x-5]
=(2x-3) [x-8]

B=(4x+1)²-16 | Reconnaître l'identité remarquable a²-b²
=[4x + 1 - 4] [4x + 1 + 4]
=(4x-3)(4x+5)

C=(2-3x)²-4(x+1)² | La même identité remarquable en remarquant que 4(x + 1)² = [2(x + 1)]²
=(2-3x-2x-2)(2-3x+2x+2)
=(-5x) (4-x)

D=x(2x-5)+(5-2x)(3-4x) | Voir que 5 - 2x = -(2x - 5)
=x(2x-5) -(2x-5) (3-4x)
=(2x-5) (x-3+4x)
= (2x-5) (5x-3)

E=(x-5)(3x+2)-x²+25 | FAUX : erreur de signe
=(x-5) (3x+2)+(x-5) (x+5)
= (x-5) [3x+2+x+5]
=(x-5) (4x+7)




annoté en rouge par Thierry


modifié par : Thierry, 18 Fév 2008 - 10:49


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Envoyé: 14.02.2008, 23:13

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Thierry

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En effet l'affichage a bugué. Je l'ai corrigé (corrigé un bug aussi dans ton post : il faut laisser des espaces entre les + et les -)

Tout est bon dans ce que tu as fait sauf le E pour lequel tu as fait une erreur de signe.

Tu me diras si tu en veux d'autres ...


Thierry
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Envoyé: 14.02.2008, 23:28

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Je voudrais bien sûr!
Mais avant, expliquez moi la F....toujours pas comprise!
Merci!

modifié par : Bibir, 14 Fév 2008 - 22:28


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Envoyé: 14.02.2008, 23:50

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Une ligne de plus pour F :

F=9x³ - 30x² + 25x - 4x(x+1)²
F=x(9x² - 30x +25) - 4x(x+1)² | J'ai fait apparaître a²-2ab+b²



modifié par : Thierry, 18 Fév 2008 - 10:48


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Envoyé: 15.02.2008, 00:18

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Moi, je croyais que c'était toujours w!
F=x (3x -5 )²- 4x (x + 1)²
=x [(3x - 5)² - 4 (x + 1)² ] | Reconnaître a²-b² dans les crochets avec 4(x + 1)² = [2(x +1)]²
=x [3x - 5 -2 (x+1)] [3x - 5 +2 (x+1)]
=x [ 3x -5 -2x -2] [3x -5 +2x +2]
= x [x-7] [5x-3]
icon_biggrin





modifié par : Thierry, 22 Fév 2008 - 15:53


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Envoyé: 15.02.2008, 00:54

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Bravo !

Mais tu n'as toujours pas corrigé le E.

Factoriser :
G=x² + 2x - 3

(est-ce-que je vais te calmer avec ça ?)


Thierry
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Envoyé: 15.02.2008, 09:10

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H = x² - 3
I = 27x³ + 72x² + 48x
J = 5x² - 10√2.x + 10
K = 4x4 - 12x² + 9
L= x4 - 81
M = (3x - 1)(x + 2) + (2 - 6x)(4x + 3)
N = (4 - 3x)(5x - 6) - 12 + 9x
O = 32x6 - 162x²
et n'oublie pas de corriger le E

Quant à moi je n'ai guère plus de cartouches ...





modifié par : Thierry, 15 Fév 2008 - 13:01


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Envoyé: 15.02.2008, 20:41

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H = x² - 3 | Reconnaitre l'identité remarquable a²-b² avec b²=3 d'où b=√3
= (x - √3) (x + √3)

I = 27x³ + 72x² + 48x | Reconnaître a² + 2ab + b² après une première factorisation par 3x
=3x (9x²+ 24x + 16)
=3x (3x+4)²

K = 4x4 - 12x² + 9 | Reconnaître x4 comme (x²)² et l'identité remarquable a² + 2ab + b²
=(2x²-3)²

L= x4 - 81 | Reconnaître x4 comme (x²)² et l'identité remarquable a² - b²
=(x² +9 ) (x² - 9)

M = (3x - 1)(x + 2) + (2 - 6x)(4x + 3)
= (3x - 1) (x + 2) + 2 (1 - 3x) (4x + 3)
= (3x - 1) (x + 2) - 2 (3x - 1) (4x + 3) | 2 - 6x = -2(3x - 1)
=(3x - 1) [x + 2 - 8x - 6]
= (3x - 1) (-7x - 4)

N = (4 - 3x)(5x - 6) - 12 + 9x | -12 + 9x = -3(4 - 3x)
= (4 - 3x) (5x - 6) + 3 ( - 4 + 3x)
= (4 - 3x) (5x - 6) - 3 (4 - 3x)
= (4 - 3x) [5x - 6 - 3]
= (4 - 3x) (5x - 9 )

E=(x-5)(3x+2)-x²+25
=(x - 5) (3x + 2) +25 -x²
= (x-5) (3x + 2) + (5 - x) (5 + x)
= (x - 5) (3x + 2) - (x - 5) (5 + x) | 5 - x = -(x - 5)
= (x - 5) [3x + 2 - 5 - x]
= (x - 5) (2x - 3) icon_smile

En tout cas, je suis maintenant calmée... icon_razz

Et pour celles que je n'ai pas marquées, c'est que je ne les ai pas comprises.
C'est surtout valable pour J, car on a pas encore étudié les racines.
En réalité je suis en quatrième.
Merci infiniment!










modifié par : Thierry, 01 Déc 2008 - 00:54


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Envoyé: 15.02.2008, 23:01

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En réalité je suis en quatrième.
Oui je sais que tu es en quatrième et cela n'a pas fini de m'intriguer ...

Toutes tes factorisations sont justes : bravo ! Quoique le L peut encore être factorisé ...

Pour le J, tu n'as rien besoin de savoir de plus que tu ne sais déjà sur la racine carrée, puisque tu as su factoriser le H.

Pour le G la technique est indiquée à la fin de ce cours sur les factorisations. Tu veux relever le défi ?


modifié par : Thierry, 15 Fév 2008 - 23:01


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Envoyé: 16.02.2008, 00:50

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Merci! icon_smile
Voici le L:
L= (x² + 9) (x² - 9)
= (x² + 9) (x - 3) (x + 3)
Et voilà! icon_razz
Pour le G, je viens de me rappeler la bonne méthode que le professeur m'a donnée:
G=x² + 2x -3 | Technique inédite mais qui fonctionne ici !
=x² + 2x -2 - 1
=x² - 1 + 2(x - 1)
= (x - 1) (x + 1) + 2 (x - 1)
=(x - 1) [x + 1 + 2]
=(x - 1) (x + 3)
Youpiiiiiiii! icon_lol

J = 5x² - 10√2.x + 10 | Factoriser par 5 de manière à reconnaître a²-2ab+b²
= 5(x² - 2√2.x + 2)
= 5 (x- √2)²
Je pense que c'est bon!










modifié par : Thierry, 18 Fév 2008 - 10:46


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Envoyé: 16.02.2008, 18:18

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Oui c'est tout bon !

Maintenant que tu sais (presque) tout sur les racines carrées, tu peux continuer à factoriser le K ...

Ta technique pour le G est épatante. Je me demande si on peut l'appliquer à chaque fois ...


Thierry
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Envoyé: 16.02.2008, 18:22

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C'est vrai...
K = 4x4 - 12x² + 9
=(2x²-3)²
=[(√2.x - √3) (√2.x + √3)]² | Identité remarquable a²-b² en reconnaissant que (√2.x)²=2x² et (√3)²=3

C'est ça?
icon_wink



modifié par : Thierry, 18 Fév 2008 - 10:43


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Envoyé: 16.02.2008, 18:27

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Oui c'est bien ça !
Bonne soirée icon_wink

modifié par : Thierry, 16 Fév 2008 - 18:28


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Envoyé: 18.02.2008, 10:54

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Ciel ! Mais tu n'as pas fait le O ! icon_eek

Ton contrôle s'est bien passé ?

modifié par : Thierry, 18 Fév 2008 - 10:55


Thierry
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Envoyé: 18.02.2008, 18:32

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Bibir

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O comme Oulalaaaa!!!

C'est pas que je ne l'ai pas comprise, mais plutôt je l'ai oubliée!

O = 32x6 - 162x²
=2x²(16x4- 81)
=2x²(4x² - 9) (4x² + 9)
=2x² (2x - 3) (2x + 3) (4x² + 9)


Le test s'est super bien passé... J'ai eu un 20! (résultat sur place!!) icon_biggrin
Et aussi, j'ai été admise à la finale du concours....Deux superbes bonnes nouvelles qui me comblent de joie!
Merci beaucoup beaucoup pour votre aide!!


Abir.
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Envoyé: 22.10.2008, 23:25



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dernière visite: 22.10.08
bonsoir !
j'ai une factorisation a faire mais je narive pa a touvé le facteur commun icon_confused :

4x²-25+(2x-5)(3x-2)
vous pouver maider s'il vous plait c pour demain!!!!
Top 
Envoyé: 23.10.2008, 00:07

Cosmos
Zorro

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dernière visite: 10.01.16
Bonsoir ,

4x² ne serait pas le carré de 2x ?

25 ne serait pas le carré de 5 ?

Donc , ne pourrais tu pas essayer d'utiliser l'identité remarquable :

a2 - b2 = ...... pour tenter de factoriser 4x²-25 ?

modifié par : Zorro, 23 Oct 2008 - 00:08
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Envoyé: 27.05.2011, 19:28

aymen

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dernière visite: 30.05.11
salut
je vais participer à un concours national dans quelques semaines dans mon pays alors je me demandais si on pouvais me donner d'autres exercices
et merci pour tout
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Envoyé: 30.05.2011, 14:56

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Thierry

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dernière visite: 20.07.16
La suite des factorisations difficiles par ici.


Thierry
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