Dm sur les suites.

Bonjours a tous je cherche depuis deux jours une solution a une question et je ne trouve pas la réponse.

Je vous donne l'énoncé et les questions avec ce que j'ai déjà traité.

Voici le sujet:

"Ben a ouvert un plan d'épargne. Il a versé le 01/01/2005 la somme de 1000€ au taux nuel de 5% à intérêts composés puis, les années suivantes, il verse chaque $1^{er}$ janvier la somme de 1000€.
On appele $C_n$ le capitale dont dispose Ben le $1^{er}$ janvier de l'année (2005 + n) aprés son dernier versement.

I)On utilise une suite annexe.

a. Préciser $C_0$ .

$C_0$ = 1000

b. Ecrire $C_{n+1}$ en fonction de $C_n$ .

$C_{n+1}$ = $C_n$ × 1,05 + 1000

On constate qe la suite $C_n$ ) n'est ni arithmétique, ni géométrique. Considérons la suite $T_n$ ) définie par $T_n$ = $C_n$ + 20000.

a. Vérifier que la suite $T_n$ ) est une suite géométrique de raison 1,05.

$T_0$ = $C_0$ + 20000
= 1000 + 20000
= 21000

$T_1$ = $C_1$ + 20000
= (1000 × 1,05 + 1000) + 20000
= 2050 + 20000
= 22050

$T_1$ = $T_0$ × 1,05
= 21000 × 1,05
= 22050

b. En déduire $T_n$ , puis $C_n$ en fonction de n

$T_n$ a deux ecritures:

$T_n$ = $C_n$ + 20000
$T_n$ = $T_{n-1}$ × 1,05.

Voila ce que j'ai fait et je bloque sur $C_n$ en fonction de n qui me bloque le reste de l'exrecice.

Je vous remercie d'avance.

Salut Gaé,
en 2-a) tu n'as rien montré, tu as juste regardé ce que valait les premiers termes, pour démontrer que $T_n$ ) est géométrique il faut exprimer $T_{n+1}$ en fonction de $T_n$ ...
Pour la 2-b, on sait que $T_n$ est une suite géométrique de raison 1.05, que vaut donc $T_n$ en fonction de n ?

Salut raycage,
en 2-a) il me demande de vérifié c'est pour cela que j'ai chercher par la formule $T_n$ = $C_n$ +20000 et que apres j'ai cherché avec $T_n$ = $T_{n-1}$ × 1,05. et j'ai donc montré que ces deux formule donne le même résultat (enfin je pense ^^).
Pour la 2-b) c'est a ta question que je doit répondre ou tu me demande vs a vis de mon énoncé?

Si c'est en fonction de l'éoncé j'ai bien vérifié j'ai tout mis.
Si c'est a quoi je doitrépondre alors c'est:

$T_n$ = $T_0$ × 1, $05^n$

Voila

merci e ta réponse rapide ^^

oui mais pour la 2-a) tu ne l'as fait qu'avec $T_0$ et $T_1$ alors qu'il faut le faire avec $T_n$ et $T_{n+1}$ .
Pour la 2-b) c'est bien à moi qu'il fallait répondre et ta réponse est bonne, tu sais donc exprimer $T_n$ en fonction de n et $C_n$ en fonction de $T_n$ , cela ne doit pas être bien complexe d'esprimer $C_n$ en fonction de n...

donc la réponse sa serais

$T_n$ = $C_n$ + 20000
et
$T_{n+1}$ = $C_{n+1}$ + 20000
ou
$T_{n+1}$ = $T_n$ + 20000

C'est sa?

pour ce qui est de $C_n$ en fonction de n ben en faite le truc compliqué c'est que on a une augmentation de 5% ainsi qu'une augmentation de 1000 € or pour en faire une fonction c'est asser compliquer car je ne comprend pas du tout

donc la réponse sa serais

$T_n$ = $C_n$ + 20000
et
$T_{n+1}$ = $C_{n+1}$ + 20000
ou
$T_{n+1}$ = $T_n$ + 20000

C'est sa?

pour ce qui est de $C_n$ en fonction de n ben en faite le truc compliqué c'est que on a une augmentation de 5% ainsi qu'une augmentation de 1000 € or pour en faire une fonction c'est asser compliquer car je ne comprend pas du tout

donc la réponse sa serais

$T_n$ = $C_n$ + 20000
et
$T_{n+1}$ = $C_{n+1}$ + 20000
ou
$T_{n+1}$ = $T_n$ + 20000

C'est sa?

pour ce qui est de $C_n$ en fonction de n ben en faite le truc compliqué c'est que on a une augmentation de 5% ainsi qu'une augmentation de 1000 € or pour en faire une fonction c'est asser compliquer car je ne comprend pas du tout

dsl j'ai un gros bug sur mon pc donc dsl pour mes poste répété je vais régler ce bug de suite