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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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DM trigonométrie

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 27.01.2008, 10:04

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Bonjour, j'ai besoin d'aide pour les maths!
Je ne comprends absolument rien, j'ai essayer avec les formules de duplication... mais je n'arrive jamais au bon résultats =/

Montrer que pour tout réel t on a :

cos4 (t) + sin4 (t) = - 1/2 sin² (t)
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Envoyé: 27.01.2008, 10:34

Cosmos
Zorro

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Bonjour,

As-tu essayé : cos2 + sin2 = 1

donc (cos2 + sin2)2 = 12 = 1

Je n'ai pas calculé, mais je pense qu'on doit y arriver par là.
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Envoyé: 27.01.2008, 10:37

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J'avais commencé comme ça mais après je vois pas ce que je peux faire car j'arrive à :
prouver que :
1 = -1/2 sin² (t)
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Envoyé: 27.01.2008, 10:41

Cosmos
Zorro

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mais (cos2 + sin2)2 cos4 + sin4

N'oublie pas les identités remarquables vues au collège !

heureusement que tu n'arrives pas à démontrer que 1 = -1/2 sin² (t)

parce que sin²(t) est positif pour tout t ; donc -1/2 sin²(t) est négatif pour tout t ; donc -1/2 sin²(t) ne peut pas être égal à 1 qui est positif !

de plus si pour tout t on avait -1/2 sin²(t) = 1 cela se saurait !


modifié par : Zorro, 27 Jan 2008 - 10:44
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Envoyé: 27.01.2008, 10:47

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j'arrive à :
cos4(t) + sin4(t) = 1 - sin²(2t)
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Envoyé: 27.01.2008, 10:51

Cosmos
Zorro

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MAis il y a quand même un truc qui me dérange dans ce que tu as à démontrer

cos4 ≥ 0 et sin4 ≥ 0 donc cos4 + sin4 ≥ 0

or sin2 ≥ 0 donc -(1/2)sin2 ≤ 0

On te demande de démontrer qu'un nombre positif est égal à un nombre négatif !!!! Etrange non ?
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Envoyé: 27.01.2008, 10:56

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oui c'est bizarre!
C'est peut -être une erreure dans l'énoncé!
Je vais ressayer ! Merci
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Envoyé: 27.01.2008, 11:05

Cosmos
Zorro

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N'essaye pas de démontrer quelque chose qui est faux !

Un nombre positif = un nombre négatif uniquement si ce nombre est nul

cela ne serait vrai que si sin2(t) = 0 et sin4(t) + cos4(t) = 0

ce qui voudrait dire que sin2(t) = 0 donc cos2(t) = 1

donc sin4(t) + cos4(t) = 0 + 1 = 1 ≠ -(1/2)sin2(t) qui vaut 0
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Envoyé: 27.01.2008, 11:12

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ok! Merci beaucoup en tout cas!
Je vais essayer de finir le DM maintenant .. =/
+++
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