J'ai un problème avec un exercice sur les inéquations et quotient . Pouriez-vous m'aider ?
(l) désigne l'inéquation x ≥ 1/x
1/ Avec la calculatrice:
a)Tracer à l'écran d'une calculatrice, les courbes représentatives des fonctions
x-->x et x-->1/x
Conjecturer l'ensemble des solutions de (l).
2/ Par le calcul :
a) Expliquer pourquoi résoudre cette inéquation revient à résoudre
(x²-1)/x ≥ 0 .
b) Etudiez le signe de x²-1 .
c) Dans un tableau de signes, étidiez le signe du quotient (x²-1)/x .
d) En déduire l'ensemble des solutions de l'inéqution (l) .
As-tu tracé les deux courbes sur ta calculatrice ? Qu'observes-tu ? Quel est le lien entre l'inéquation x ≥ 1/x et ces courbes ?
2)a) il s'agit juste d'une mise au même dénominateur
b) factorise x²-1, ça te permettra de trouver son signe.
Pour tout bagage on a vingt ans On a l'expérience des parents On se fout du tiers comme du quart On prend le bonheur toujours en retard. [Ferré]
Merci mais pouriez vous m'aidez pour la suite . Voila quelques une de mes réponses, le reste je n'y arrive pas . Merci pour votre aide .
1/
b) Pour x-->x la fonction est croissante sur R DONC s=]-∞;+∞[
Pour x-->1/x la fonction est inverse donc 1/x est décroissante sur
]-∞; 0[ et sur ]0; +∞[
voila
2/
a)
x ≥ 1/x
x - 1/x ≥ 0
Réduction au même dénominateur
=> (x²-1)/x ≥ 0
