Math forum
Les maths ont leur forum !
Les Cours Thierry
Cours de mathématiques et soutien scolaire par le webmaster de Math foru'
RUBRIQUES

 
Cours & Math-fiches

 
Math foru' sur Facebook


 
Rechercher dans les forums Derniers messages S'inscrire pour poster des messages S'inscrire pour poster des messages
vers le sujet précédent vers le sujet suivant
Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

Exercice sur le sens de variations de suites

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 25.01.2008, 23:25

Constellation


enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 47

Status: hors ligne
dernière visite: 27.01.08
Salut, J'ai quelques problémes pour les calculs sur les suites :
Donc il faut que je trouve le sens de variations de suites, il y a certain énoncé ou j'y arrive car je rajoute n+1 et je fait Un+1 - Un mais a d'autres je ne vois pas comment faire cette méthode.

A) Vn = 2n/3n+1 pour n>ou égale a 0

B)
U1 = 3
Un = 1/2Un-1

C) u0 = 0 et un+1 = un - n pour tout n>0

D)
U1 = 18
Un = un-1 - 2

Merci d'avance pour votre aide

Intervention de Zorro = ajout d'espaces pour régler un souci d'affichage


modifié par : Zorro, 25 Jan 2008 - 23:35
Top 
 
Envoyé: 25.01.2008, 23:39

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
Bonjour

Il faut donc dans le premier exercice étudier le signe de Vn+1 - Vn

sachant que Vn = 2n/3n+1

que vaut Vn+1 ?

donc que vaut Vn+1 - Vn ?

Tu peux continuer ?
Top 
Envoyé: 25.01.2008, 23:51

Constellation


enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 47

Status: hors ligne
dernière visite: 27.01.08
A tout hazard :
Vn+1 = 2(n+1) / 3(n+1)+1
Vn+1 = 2n +1 / 3n +4

Vn+1 - Vn = 2n+1/3n+4 - 2n/3n+1 ??
Top 
Envoyé: 26.01.2008, 00:05

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
Tu es bien parti ... il faut étudier le signe de ce que tu as trouvé pour Vn+1 - Vn .. (mettre les fractions au même dénominateur etc ...

Mais :

Pour écrire plus joliment les énoncés avec des indices, afin de pouvoir faire la différence entre Un+1 et Un + 1 merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici .

Et à vu l'heure et la quantité de travail qui m'attend pour demain très tôt, il va falloir que je me déconnecte.

Bonne suite de réflexion ! icon_smile



Top 
Envoyé: 26.01.2008, 00:27

Constellation


enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 47

Status: hors ligne
dernière visite: 27.01.08
Ok merci de votre aide mais je galére plus sur les questions avec U1 et Un...
Top 
Envoyé: 26.01.2008, 00:40

Modérateur
kanial

enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 1728

Status: hors ligne
dernière visite: 09.09.15
Salut killmat,
pour montrer la croissance (ou la décroissance) d'une suite, il y a deux méthodes :
*Calculer Un+1-Un et en déterminer le signe : si c'est positif la suite est croissante et vice-versa.
*Calculer Un+1/Un et le comparer avec 1 : si c'est plus grand que 1 la suite est croissante et vice-versa. Attention cette méthode nécessite de savoir qu'aucun terme de la suite n'est nul...

Voilà, pour le A les deux méthodes fonctionnaient, pour le B je te conseille la seconde méthode et pour les C et D la première méthode est de loin préférable...


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
Top 
Envoyé: 26.01.2008, 10:38

Constellation


enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 47

Status: hors ligne
dernière visite: 27.01.08
Rebonjour, merci pour les explications, le probléme est que je ne vois pas par ou commencer avec les systéme du type de B et C.

modifié par : Killmat, 26 Jan 2008 - 10:38
Top 
Envoyé: 26.01.2008, 12:13

Modérateur
kanial

enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 1728

Status: hors ligne
dernière visite: 09.09.15
Alors une précision sur ce que je t'ai dit : quand on parle de calculer Un+1-Un ou Un+1/Un en fait l'important c'est de calculer la différence ou le rapport de deux termes consécutifs quelconques mais que ce soit Un+1 et Un ou Un+12 et Un+13 cela ne change rien...
Pour la B, tu as essayé de calculer le rapport de deux termes consécutifs quelconques ?


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
Top 
Envoyé: 26.01.2008, 13:35

Constellation


enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 47

Status: hors ligne
dernière visite: 27.01.08
Ahh donc pour le B je peux faire U1=3 et u2= 1/2x3= 3/2 et faire la comparaison avec 1 ??
Top 
Envoyé: 26.01.2008, 14:31

Modérateur
kanial

enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 1728

Status: hors ligne
dernière visite: 09.09.15
Aïe non, désolé ce que j'ai dit était confus.
Ce que je voulais dire c'est que pour déterminer la croissance de la suite il faut que tu prennes un terme quelconque de la suite (ce qui ne veut pas dire que tu prends celui que tu veux mais que tu en prends un "au hasard") et que tu le compares au terme qui le suit (en faisant un rapport ou une soustraction) mais ce terme pris au hasard il n'est pas obligatoire que tu l'appelles Un, cela peut très bien être Un+4 (qui sera à comparer alors avec Un+3) ou Un-2 (pour n≥2 car U-2 et U-1 ne sont pas définis)


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
Top 
Envoyé: 26.01.2008, 14:55

Constellation


enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 47

Status: hors ligne
dernière visite: 27.01.08
Ok mais je ne vois pas comment l'appliquer pour le B par exemple...
Top 
Envoyé: 26.01.2008, 17:06

Modérateur
kanial

enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 1728

Status: hors ligne
dernière visite: 09.09.15
Ne peux-tu pas faire assez rapidement le rapport de deux termes consécutifs quelconques ?


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
Top 
Envoyé: 26.01.2008, 17:11

Une étoile


enregistré depuis: déc.. 2007
Messages: 14

Status: hors ligne
dernière visite: 27.01.08
Moi aussi j'ai le même type d'exercice a faire mais je ne c'est pas comment faire avec ces sytéme...

modifié par : math01, 26 Jan 2008 - 17:17
Top 
Envoyé: 26.01.2008, 22:44

Constellation


enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 47

Status: hors ligne
dernière visite: 27.01.08
Je pourrais peut etre faire pour la B) Un+1=1/2un-1(n+1) mais je ne c'est pas si sa marche...
Top 
Envoyé: 27.01.2008, 04:57

Modérateur
kanial

enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 1728

Status: hors ligne
dernière visite: 09.09.15
Citation
Un+1=1/2Un-1(n+1)

c'est pas que ça marche pas c'est que c'est faux ! Comment en arrives-tu à cela ? La formule de récurrence que tu as ne te dis tout simplement en fait qu'un terme de la suite est la moitié du terme précédent...


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
Top 
Envoyé: 27.01.2008, 11:41

Constellation


enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 47

Status: hors ligne
dernière visite: 27.01.08
Ahh ok mais comment je trouve Un+1 ? parcequ'il me le faut pour pouvoir faire la division Un+1/Un.
Top 
Envoyé: 27.01.2008, 12:21

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
Pour quelle question te poses tu cette question ? pour la b) ?

On te dit que U1 = 3
Un = (1/2)Un-1 .... Est-ce bien (1/2)Un-1 ou 1/(2Un-1)

Dans tous les cas on te dit que le terme de rang n = quelque chose en fonction du terme de rang n-1

cela veut dire que le terme de rang n = quelque chose en fonction du terme de rang précédent

donc le terme de rang n+1 = quelque chose en fonction du terme de rang précédent de celui de rang n+1 c'est à dire quelque chose en fonction du terme de rang n

les entiers sont rangés dans l'ordre n-2 , n-1 , n , n+1 , n+2

cela veut dire que :

le précédent de n c'est n-1

le précédent de n+1 c'est n

le suivant de n-2 c'est n-1

le suivant de n+1 c'est n+2 etc ...





modifié par : Zorro, 27 Jan 2008 - 12:23
Top 
Envoyé: 27.01.2008, 13:49

Constellation


enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 47

Status: hors ligne
dernière visite: 27.01.08
C'est bien (1/2)*Un-1.
Ahh donc si j'ai bien compris Un+1 = 1/2*un ?
Top 
Envoyé: 27.01.2008, 14:04

Modérateur
kanial

enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 1728

Status: hors ligne
dernière visite: 09.09.15
Oui ! Il faut bien comprendre que Un = (1/2)Un-1 est vrai pour tout n∈ensn*, donc pour (n+1) ce qui te donne Un+1 = 1/2*Un. Et c'est donc vrai pour n'importe quels termes consécutifs de la suite.


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
Top 
Envoyé: 27.01.2008, 14:19

Constellation


enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 47

Status: hors ligne
dernière visite: 27.01.08
Ok donc pour le calcul je fait Un+1/Un donc (1/2)*un/(1/2)*un-1 mais je fait comment avec ce un-1 ? il faut que j'utilise u1 ?
Top 
Envoyé: 27.01.2008, 15:33

Modérateur
kanial

enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 1728

Status: hors ligne
dernière visite: 09.09.15
Tu crois vraiment qu'il est utile de remplacer Un par (1/2)Un-1 ?
Il faudra aussi que tu justifies qu'aucun terme de la suite n'est nul et que tous les termes sont positifs...


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
Top 
Envoyé: 27.01.2008, 18:20

Constellation


enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 47

Status: hors ligne
dernière visite: 27.01.08
Ok ba la je bloque je ne vois pas par quoi remplacer Un il faut surment que j'utilise u1 mais je ne vois pas comment...
Top 
Envoyé: 27.01.2008, 18:33

Modérateur
kanial

enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 1728

Status: hors ligne
dernière visite: 09.09.15
Mais pourquoi veux-tu le remplacer ?????
M'enfin tu as Un+1=(1/2)Un, c'est si compliqué que ça de calculer Un+1/Un ???


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
Top 
Envoyé: 27.01.2008, 19:05

Constellation


enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 47

Status: hors ligne
dernière visite: 27.01.08
Ah d'accord il faut passer Un de l'autre côté donc sa fé Un+1/Un = 1/2 c'est sa??
Top 
Envoyé: 27.01.2008, 19:33

Modérateur
kanial

enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 1728

Status: hors ligne
dernière visite: 09.09.15
oui !!!


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
Top 
Envoyé: 27.01.2008, 19:38

Constellation


enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 47

Status: hors ligne
dernière visite: 27.01.08
Donc la comme 1/2 est positif je peux dire que la suite est positive ou il en faut plus?
Top 
Envoyé: 27.01.2008, 19:43

Modérateur
kanial

enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 1728

Status: hors ligne
dernière visite: 09.09.15
Non, tu peux tout simplement dire que tu as une suite géométrique et donner l'expression de Un en fonction de n.


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
Top 
Envoyé: 27.01.2008, 19:59

Constellation


enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 47

Status: hors ligne
dernière visite: 27.01.08
Ok mais je l'exprime comment en fonction de n? ^^
Top 
Envoyé: 27.01.2008, 21:16

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
Si (Un) est une suite géométrique de premier terme U0 et de raison q alors

Un = U0 ............ (à toi de finir en apprenant ton cours)
Top 


Boîte de connexion

 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !



Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :

 Crée ton compte
 Connexion :
Pseudo :


Mot de passe :


Retenir


Identifiants perdus ?
Membres
Dernier Nouveaux aujourd'hui0
Dernier Nouveaux hier1
Dernier Total13136
Dernier Dernier
Sandradaou
 
Liens commerciaux