Bonjour,
Je dois rendre un devoir maison vendredi, et j'aimerais que vous m'aidiez.
voici le sujet:
le but de ce problème est l'tudes d'une famille de fonctions et la mise en évidence de propriété relatives a certaines tangentes aux courbes correspondantes.
Soit k un réel fixé. On définit sur [0;+∞[ la fonction fk par fk(x)=x-k√x , et on notes Ck sa courbe représentative dans un repère orthogonal (O;i;j)
(Avec ceci il y a un graph, (mais je ne peut pas vous le mùontrer, désolé, je n'ais aps de scanner) et les courbes C-2, C-1, C1, C2 et C3 sont représentées.)
1°) Quelle est la nature de C0? Dans la suite on suppose que k ≠ 0.
Alors j'ai donc C0= x-0√x = x
Donc C0 est donc une fonction affine.
est ca??
2°)Etudier la dérivabilité de fk en 0. Interpréter géométriquement le résultat.
Alors ici je coince car je ne comprend pas la question. Poouvez vous m'aideer s'il vous plait??
1) C'est bien ça, et on peut mettre rajouter qu'elle est linéaire vu qu'elle passe par 0.
2) On se demande pour quels k la fonction fk est dérivable en 0. Donc passe par la limite du taux d'accroissement en 0, et regarde quand elle est finie. Pour cela, il va falloir différencier les valeurs de k.
Bonjour Jeet-chris pour ton aide mais je ne comprend pas tout.pourrais tu me donner un exemple" pour la question 2 car malgres ton explication je ne comprend toujours pas la question.
Désolé.
J'ai utilisé k=0 pour l'exemple. J'ai bien dit "Ca va être dur de donner un exemple sans te donner le résultat".
Pour répondre à ta question, je te l'avais déjà dit : "Toi tu vas devoir d'abord effectuer le calcul avec k, puis discuter de la valeur que doit prendre k".
On dit que f tend vers L quand x tend vers x0 si et seulement si f(x) peut-être aussi pres que l'on veut de L et le reste pourvu que x soit suffisamment pres de x0
Ce qui pourrait nous aider c'est que tu commences par simplifier l'expression, puis que tu appliques ton cours sur les limites : "constante / 0" et somme de limites.
En tenant compte du dénominateur tu devrais obtenir une expression plus agréable pour le calcul de sa limite, parce que pour l'instant tu as affaire à un cas indéterminé, ce qui n'est pas chouette.
Ensuite je multiplie le numérateur et le dénominateur par √x
ce qui me fait donc au final:
fk(x)=1+kx
Et donc la limite de fk(x) (quand xtend vers 0)=1
C'est ca??
J'espere que c'est cela, cela me soulage et me rend jouyeux d'avoir enfin un résultat qui concorde ( meme si ce n'est pas sur que cela soit bon je suis et . lol.)
En faisant un mix de tout ça ça pourrait être partiellement bon. Au début t'étais bien parti, mais un terme était manquant. A la fin c'est du délire, mais le terme revient.
Qu'est-ce qui te gêne au fait que la limite soit infini ? Si elle est finie, la fonction est dérivable, sinon elle ne l'est pas. Rien de choquant, il s'agit juste de répondre à la question.
En plus la forme de fk devrait te mettre la puce à l'oreille. Tu dois savoir que x→x est dérivable en 0, alors que x→√(x) ne l'est pas. Donc à vue de nez si k≠0 il risque d'y avoir quelques problèmes de dérivabilité en 0.
Bon je t'écris un calcul correct :
Car √(x)/x = 1/√(x).
On en déduit donc que :
Que penser de cette dernière limite, et pas d'erreur s'il-te-plait, je sens que tu ne vas pas prendre en considération k, même si la conclusion reste la même.
Mais en fait la réponse a cette question c'est quoi alors?? l'infini??
Ce n'est que dans le reste du devoir que l'on fait un difference entre un k<0 et un k>0.
On te demande de répondre à la question c'est pas parce que t'as vu k<0 et k>0 à la fin de ton devoir que ça veut dire que ça n'a pas d'importances avant celà.On t'as demandé la limite selon les valeurs de k ce qui n'est pas exactement la question qu'on te pose mais c'est important pour que tu comprennes ce que tu as à faire.
Pour résumé :
k>0 ou k<0 la limite en 0 est ±∞ La fonction est elle dérivable en 0 ?
ET k = 0 la limite est de 1 La fonction est elle dérivable en 0 ?
interpretation géometrique ? (demande toià quoi correspond geometriquement parlant le nombre dérivé en un point )
x)/ (x-0) = ((x+k
et 
