je vous contacte car je n'arrive pas a faire des exercices prévus pour lundi ou meme mardi selon l'humeur du professeur ^^
voila l'énoncé:
soit abcdefgh un cube d'arète de longueur 1 et soit I un point du segment[AB] tel que AI=x où x est un nombre réel tel que 0
1-justifier la construction de la section
2 déterminer la nature du triangle BJI et calculerla longueurIJ
calculer la longueur des autre coté de l'exagone
3-démontre que l'aire S de l'hexagone=√3/2(-2x²+2x+1)
étudier la variation sur [0,1]
indiquer la valeur de x ou l'aire de l'hexagone est maximale
justifier le périmètre est indépendant de x
prouver que les point I,J,K,L,M,N sont sur un meme cercle démontrer que le rayon est 3R²=2(x²-x+1)
déterminer la valeur de x ou le rayon du cercle est minimal
II- exercice sur tétrahèdre
ensuite ABCD un tétrahèdre construire le milieu de [BC] J le milieu de CD p le milieu de AI Q le milieu de AJ soit R le centre de gravité de BCD représenter la section par le plan (PQR)
voila ce que j'ai fait:
1: le plan BEg est parallèle au plan IJKLM puisque Ij parallèle a EG
Kl parallèle a EB
Mn parallèle a BG
cela est du au théorème: si un plan est parallèle a un deuxième plan les droites du plan 1 sont parallèle au droite du plan 2
ainsi:IJ//HL//EG
KL//IN//EB
MN//JK//BG
2: Bij est un triangle isocèle et rectangle puisque ABCD est une fae du carré et comme AI=AJ alors IB=BJ
IJ=√ IB²+Ij²
IJ=√ 2IB²
Ij=√(2*(1-x)²
3:il ya quatre partie de dévellopement
petit1: EBA est un triangle rectangle
puisque AI=x et AI//EB(voir la justification du petit 1
la propriété de thales s'applique
IN/EB=AI/AB=AN/AE
or AE=AB=1
Ainsi AI=An=x
petit2:NAI est un triangle rectangle ainsi d'apres la propriété de pythagore
NI²=AI²+NA²
Ni=√ (AI²+NA²)
petit 3: ML et KJ et IN sont de meme longueur puisque ils sont respectivement parallèle a EG,GB,EB
or EG,GB,EB sont égaux car ils sont les diagonales des faces du cubes(face carré)
ainsi IN=ML=JK=√ (x²+x²)
petit 4:Ainsi comme IN=Ml=KJ
HM=HL=KC=CJ=AI=NA=x
ainsi IB=BJ=KG=GL=ME=EN
en appliquant la meme rédaction de l'étape 2 nous optenons:
MN=IJ=KL=√ (2*(1-x)²)
Je n'ai pas pu démontrer la formule de l'aire
pour déterminer la valeur de x limitant je détermine la fonction limitant
je fait un tableau de valeur
ainsi j'obtiens que F a pour limite 1.06 quand x tend vers 0.5
le rayon est ainsi de 1.06cm
pour l'exercice 2 je ne sait pas comment m'y prendre vu que r est le centre de gravité je ne peux pas déssiné son image...
ce que j'aimerais c'est de connaitre ou son mes erreur et pourquoi et me lancé un début de réponses pour que je puissent moi meme le trouver
et pour ceux que je n'ai pas fait ba une aide de lancement ne serait pas de refus ^^
