Math forum
Les maths ont leur forum !
Les Cours Thierry
Cours de mathématiques et soutien scolaire par le webmaster de Math foru'
RUBRIQUES

 
Cours & Math-fiches

 
Math foru' sur Facebook


 
Rechercher dans les forums Derniers messages S'inscrire pour poster des messages S'inscrire pour poster des messages
vers le sujet précédent vers le sujet suivant
Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

équation differentielle y'=ay+b

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 31.12.2007, 11:38



enregistré depuis: déc.. 2007
Messages: 2

Status: hors ligne
dernière visite: 07.01.08
bonjour, je bloque à une question d'un exercice dont j'ai besoin pour la suite.
on a une fonction f derivable sur R et f' sa fonction dérivée (elle meme derivable sur R). On sait que [f'(x)]² - [f(x)]² = 1 et que f'(0)=1

Il faut demontrer que pour tout nombre reel x, f'(x) est different de 0.

mon idée: je voulais trouver f'(x) en fonction de f(x) afin d'avoir une equation differentielle de type y'=ay+b
donc pour cela j'ai factorisé [f'(x)]² - [f(x)]² = 1 avec (a+b)(a-b)=a²-b²
ou [f'x)-(fx)] × [f'(x)+(fx)] = 1
ou f'(x)=[ 1 / ( f'(x)+(fx) ) ] + f(x)

j'ai pensé ensuite à remplacer dans cette expression f'(x) par √(1+[f(x)]²) et donc j'arrive a f'(x)=[ 1 / (√(1+[f(x)]²) +(fx) ) ] + f(x)

voila je bloque ici car je n'arrive pas a retrouver une equation du type y'=ay+b, et je ne sais pas si mon idée à la base est fausse ou si il s'agit d'une erreur de calcul. Je pense qu'on doit reussir a retrouver l'equation de f(x) car la question suivante est "calculer f(0)".

Merci beaucoup d'avance pour votre aide.
Top 
 
Envoyé: 31.12.2007, 14:32

Modérateur
kanial

enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 1728

Status: hors ligne
dernière visite: 09.09.15
Salut benjamin,
En fait ce qui t'embête ce sont les carrés, comment pourrais-tu les faire disparaître sans passer par des racines ? (parce que tu remplaces f'(x) par √(1+f(x)²) mais qui te dit que ça ne peut être -√(1+f(x)²) ??)


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
Top 
Envoyé: 07.01.2008, 20:33



enregistré depuis: déc.. 2007
Messages: 2

Status: hors ligne
dernière visite: 07.01.08
salut et merci pour ta reponse mais apres correction pour montrer que f'(x) est different de 0 on part de
[f'(x)]² - [f(x)]² = 1

et alors [f'(x)]²= 1 + [f(x)]²
ou f'(x)= √(1 + [f(x)]²)

ainsi f'(x)=0 ssi [f(x)]²=(-1)
C'est impossible dc f'(x) est different de 0. ( vive la prise de tête pour rien ... )
Voila ^^ merci encore et bonne année.
Top 
Envoyé: 11.01.2008, 17:41

Modérateur
kanial

enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 1728

Status: hors ligne
dernière visite: 09.09.15
Oui mais cela ne te donne pas le résultat... Et je répète que f'(x)= √(1 + [f(x)]²) est a priori faux.
Pour résoudre cette équa diff, tu pourrais plutot la dériver pour faire disparaitre les carrés (surtout qu'on te dit que la dérivée est dérivable, c'est que ça doit servir...).


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
Top 


Boîte de connexion

 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !



Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :

 Crée ton compte
 Connexion :
Pseudo :


Mot de passe :


Retenir


Identifiants perdus ?
Membres
Dernier Nouveaux aujourd'hui0
Dernier Nouveaux hier1
Dernier Total13135
Dernier Dernier
ikazawah
 
Liens commerciaux