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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

nombres complexes (transformations dans le plan)

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 27.12.2007, 18:40

Galaxie


enregistré depuis: oct.. 2005
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bonsoir,

voila un exercie trés long, où il me manque des réponses, ci dessous mes réponses qui ont besoin de votre avis

Le plan complexe est rapporté à un repere orthonormale direct (O;u;v) (unité graphique 1cm)

On note J le nombre complexe e^(i*((2pi)/3)
On considere les point A,B, et C d'affixe respectives:
a=8, b=6j, et c=8j²
Soit A' l'image de B par la rotation de centre C et d'angle pi/3.

Soit B' l'image de C par la rotation de centre A et d'angle pi/3.

Soit C' l'image de A par la rotation de centre B et d'angle pi/3.

1°)- placer les point A, B, C, A', B' et C' dans le repère donné.

2°)- on appel a', b' et c' les affixes respectives des points A',B' et C'.

a)- calculer a'. on verifiera que a' est un nombre réel.

Formule pour une rotation de centre I et d'angle theta transformant M(z) en M'(z'):
(z'-zI)=(z-zI)e^(i*theta), soit z' = zI + (z-zI)e^(i*theta)


b)- montrer que b'= 16 e^(-i*(pi/3)
en déduire que O est un point de la droite (BB').

On peut montrer que angle (OB,OB')=pi
angle(OB,OB')=arg(b)-arg(b')=arg[ b/b'] = arg[ 6e^(i*2pi/3)/16e^(i*-pi/3) ] = arg [ 3/8e^(i*pi] = pi


je ne sais pas en deduire que o est un point de BB'

c)- on admet que c'= 7+7i*racine(3). Montrer que les droitets (AA'), (BB') et (CC') sont concourrente en O.


je suppose qu'il faut montrer que O appartient à (CC') et à (AA')


3°)- on se propose désormais de montrer que la distance MA+MB+MC est minimale lorsque M=0

a)- calculer la distance OA+OB+OC

OA+OB+Oc=|a|+|b|+|c|

b)- montrer que j^3=1 et que 1+j+j²=0

j^3=[e^(i2pi/3)]^3=[e^(i2pi]=1
mais comment montrer que 1+j+j²=0


c)- on considère un point M quelconque d'affixe z du plan complexe.
on rappel que a =8, b=6j et c=8j²

deduire des questions précédentes les égalité suivantes:
|(a-z)+(b-z)j²+(c-z)j|=|a+bj²+cj|=22

on a 1+j+j²=0 et |a+bj²+cj| ??????????????????????

d)- on admet que, quels que soit les nombres complexes z, z' et z":
|z+z'+z"|<ou=|z|+|z'|+|z"|.
montrer que MA+MB+MC est minimale lorsque M=0.

ça se complique beaucoup sur la fin!!!!!!!!!!!!!!

Voilà c'est enfin fini merci pour votre aide et bonnes fetes ...a+.

J'ai modifié le tritre parce 3 sujets avec le même titre il y de quoi se mélanger les pinceaux : signé Zorro



modifié par : Zorro, 27 Déc 2007 - 19:52


benja
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Envoyé: 27.12.2007, 19:36

Galaxie
vaccin

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Messages: 296

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re
b) si (OB,OB')=π les points sont alignés ...pas de pb
3°)c)
1+j+j²=0 se démontre en calculant la somme des arguments.
allons un petit effort..
@+


r.d
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Envoyé: 27.12.2007, 19:50

Galaxie


enregistré depuis: oct.. 2005
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3)c)
la je ne comprends pas moi j'aurai transformre les exponentielles en cos et sin .........mais je n'y arrive pas non plus!!!!!!
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