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Modéré par: mtschoon, Thierry, Noemi
Fin 

Exo de pharmacie (2) : gradient d'une fonction 3 variables

- classé dans : Fonctions plusieurs variables

Envoyé: 26.12.2007, 15:15

Une étoile


enregistré depuis: déc.. 2007
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dernière visite: 29.12.07
Coucou me revoilà

Alors j'ai un gradient de f à calculer

f(x,y,z)=x³yz^4

Et donc grad f : 3x²yz^4+x³z^4+4x³yz³

Est ce que c'est ça?
dada


modifié par : Zorro, 26 Déc 2007 - 18:34
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Envoyé: 26.12.2007, 18:33

Cosmos
Zorro

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dernière visite: 10.01.16
Rebonjour,

Je suis désolée, mais je ne peux pas t'aider car j'ai perdu toutes mes connaissances de ce niveau.

Il va falloir attendre que quelqu'un de plus compétent passe par là

modifié par : Zorro, 26 Déc 2007 - 18:33
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Envoyé: 26.12.2007, 18:50

Cosmos
Zorro

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dernière visite: 10.01.16
Je ne suis pas vraiment très sûre de ma réponse, mais d'après ce que j'ai lu sur le web, il semblerait que le gradient de f soit un vecteur dont les coordonnées sont les dérivées partielles de l'expression de f(x,y,z)

Il me semblerait que les coordonnées de ce vecteur soient en effet :

3x2yz4 , x3z4 et 4x3yz3

Mais attendons la confirmation de quelqu'un d'autre
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Envoyé: 26.12.2007, 19:07

Galaxie
vaccin

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Messages: 296

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dernière visite: 22.02.16
salut
c'est tout ce qu'il y a d'exact .
@+


r.d
Top 
Envoyé: 26.12.2007, 19:11

Cosmos
Zorro

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Merci vaccin de confirmer ma réponse !
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Envoyé: 28.12.2007, 11:06

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Status: hors ligne
dernière visite: 29.12.07
Donc le gradient de f est un vecteur?

Autre question : Quel est l'expression de la divergence du vecteur A
A =3y²z³ivecteur)+xyzj+x^4y²zk

i, j et k vecteur.

Donc la divergence de A est : xz+x^4y², mais est ce que c'est un vecteur?
je pense que oui.

Autre exos : J'ai des matrices :

1 0 -1
-1 1 2 =J
0 1 0

K=1 2 -1
1 -1 1
1 0 -1

Donc il faut trouver L=JK

JK=1 0 1
-1 -1 2
0 0 0

Est ce que c'est ça ?

Puis on cherche le déterminant de L

J'ai trouvé zéro.

Est ce que c'est toujours bon?

merci
dada




Top 
Envoyé: 28.12.2007, 12:54

Cosmos
j-gadget

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 565

Status: hors ligne
dernière visite: 21.02.13
Le gradient est un vecteur, mais pas la divergence.

Pour le produit matriciel, je n'ai pas trouvé la même chose... Je te laisse faire le calcul, j'ai trouvé ensuite un déterminant de -4. Voilà !
Top 
Envoyé: 28.12.2007, 14:28

Une étoile


enregistré depuis: déc.. 2007
Messages: 13

Status: hors ligne
dernière visite: 29.12.07
Donc la divergence pourrait être : x(z+x³y²)

Pour le produit matriciel, j'ai recalculé, c'est :
0 2 0
2 -3 0
1 -1 1

Donc pour le déterminant ,c'est : -4 effectivement.

Ensuite, j'ai calculé l'inverse de A et je trouve :

(0.75 0 -0.25)
(0.5 0 -0.5)
(0 0 1)

Est ce que c'est ça?
dada



Top 
Envoyé: 28.12.2007, 17:50

Modérateur


enregistré depuis: juin. 2005
Messages: 1469

Status: hors ligne
dernière visite: 24.02.13
Salut.

Pour la divergence je suis d'accord. div(A) = xz + x4y2.

En ce qui concerne le produit matriciel j'ai également trouvé :



Et det(L) = 4 on est tous d'accord.

Par contre un inverse avec une colonne centrale nulle (donc un déterminant nul) c'est pas super. En général on s'attend à ce que l'inverse soit inversible. icon_razz
Bref pour vérifier il suffit d'effectuer le produit de L avec son inverse afin de vérifier que c'est bien la matrice unité, ce qui n'est pas le cas ici.

@+
Top 
Envoyé: 29.12.2007, 12:57

Une étoile


enregistré depuis: déc.. 2007
Messages: 13

Status: hors ligne
dernière visite: 29.12.07
heu...tu es sur pour le det(A), j'ai trouvé -4

pour l'inverse, je m'embrouille dans les moins et les inversions.

Alors pour la comatrice, j'ai trouvé : (-3 -2 -3
2 0 2
-2 0 4

Est ce que c'est ça?
Top 
Envoyé: 29.12.2007, 16:21

Modérateur


enregistré depuis: juin. 2005
Messages: 1469

Status: hors ligne
dernière visite: 24.02.13
Salut.

Oui zut, det(A)=-4, j'ai oublié le "-".

Effectivement tu peux passer par la comatrice pour trouver l'inverse. En revanche ton calcul de la comatrice est faux. Je trouve certains coefficients identiques, d'autres au signe près (donc un petit oubli dans les quadrillage des signes), mais il y en a des pas bon du tout. Je t'indique les deux premiers en te donnant mon résultat (que j'ai vérifié, puisque je trouve bien l'inverse au final), mais te laisse recalculer les derniers.




Ca n'en fait que 2 des pas bon du tout, donc tes calculs ne sont pas si mauvais que ça, juste quelques erreurs d'inattention. Le calcul de l'inverse par la comatrice est un peu lourd et parsemé d'embuches et surtout de fautes de calculs, c'est pour cela que l'on utilise peu cette méthode. icon_smile

@+
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