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Modéré par: mtschoon, Thierry, Noemi
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développements limités

- classé dans : Développements limités

Envoyé: 16.12.2007, 18:11

grizzli

enregistré depuis: déc.. 2007
Messages: 1

Status: hors ligne
dernière visite: 16.12.07
bonjour à tous,

J'ai des difficultés à comprendre le calcul des développements limités.

Je ne comprends pas comment calculer un DL sans passer par les dérivées successives, en particulier lorsque l'ordre est grand.

Merci pour votre aide !
Top 
 
Envoyé: 16.12.2007, 19:13

Cosmos
j-gadget

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 565

Status: hors ligne
dernière visite: 21.02.13
Si ta fonction est une composée, un produit, une somme de fonctions "connues", la meilleure méthode est d'utiliser les DL de ces fonctions :

Fiche sur les DL

A partir de ceux-là, tu pourras retrouver la majorité des DL des fonctions que tu étudieras. Si tu as des questions, n'hésite (surtout) pas... Voilà !

modifié par : j-gadget, 16 Déc 2007 - 19:14
Top 
Envoyé: 18.12.2007, 14:02

Constellation


enregistré depuis: sept.. 2007
Messages: 62

Status: hors ligne
dernière visite: 22.02.13
Salut,
Heu, par définition un développement limités se base sur les dérivées vu que ça vient des formules de Taylor (cf. Formule de Taylor).
Je vois pas de DL qui ne se fondent pas là-dessus.
Ceci dit tu peux revenir à des développements de fonctions plus simples dixit j-gadget.
Tcho

modif : lien rendu cliquable

modifié par : Thierry, 19 Déc 2007 - 20:50
Top 
Envoyé: 20.12.2007, 10:15

Une étoile
BUD

enregistré depuis: avril. 2007
Messages: 23

Status: hors ligne
dernière visite: 12.03.08
Salut,
Soit une fonciton définie continue sur [a,b]. Si f est n fois dérivable sur ]a,b[ alors f admet un dln en un point c de ]a,b[.

La formule de Taylor-Young est simplement théorique, à force de pratiquer tu connaitra les formules usuelles par coeur (il le faut d'ailleurs, enfin, je pense).
Ceci étant rendu plus simple si c=0.

par exemple:
Le developpement limite de exp(x) en 0 à l'ordre 4 est

exp(x)=1 + x + x²/2! + x³/3! + x4/4! + x4ε(x)
avec
lim ε(x)=0
x->0

ensuite tu peux additionner, multiplier, composer, dériver, intégrer des développements limités (attention à l'ordre voulu)...





BUD<3U

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