Identification de fonctions (Ex : Juste une question)

Bonjour à tous !

J'ai juste une question :
Comment fait-on pour déterminer des réels a et b tels que par exemple ( pour tout x différent de 1/2) : x/2x-1 = a+ b/x-1/2 ?? Je ne cherche pas la réponse mais juste la méthode à faire pour répondre à ce genre de questions.

Merci beaucoup et bonne journée :razz: !!

Intervention de Zorro = modification du titre pour le rendre plus explicite comme c'est demandé dans toutes les consignes que tu rencontres avant de poster ton énoncé et que tu as dû lire !

Salut Ninpu,
Tu remets toute l'expression avec des a et des b sur le même dénominateur et tu identifies les différents coefficients.

Bonjour,

Il faut partir de la 2ème expression , mettre au même dénominateur et utiliser le théorème qui dit que 2 polynômes de même degré sont égaux si et seulement si les coefficients de même degré des 2 polynômes sont égaux.

Merci de m'avoir répondue

Donc si je fais ce que vous dites on a :

a + ( b/x-1/2 )
= ax + 1/2a + b / x- 1/2

Ensuite je ne sais pas exactement quel coefficient prendre puisque la fonction c'est x/2x-1 on a un coef 1 et 2 pour x lequel prendre ??
Et donc normalement b= -1

Encore merci de votre aide !!

Bonjour ,
eh tu ne mets pas tes parenthèses au bon endroit mais si j'ai bien compris ça fait :
$=ax−a2+bx−12\ a + \frac{b}{x-\frac{1}{2}} \ = \frac{ax - \frac{a}{2} + b}{x - \frac{1}{2}}$

Il me semble que le coefficients de x ici est 1 tandis que celui de $x^0$ , le reste en quelque sorte est : a/2 + b

si tu voulais 1 au coefficients de x et rien d'autre tu as donc le systeme :

a = 1

-a/2 + b = 0 soit b = 1/2

ainsi $\frac{1}{2}) =\frac{x}{x - \frac{1}{2}}$

Mais toi tu voulais $x2x−1\frac{x}{2x - 1}$ mais en fait

$x2x−1=1/2.xx−12\frac{x}{2x - 1} = 1/2 . \frac{x}{x - \frac{1}{2}}$

il te suffit donc de multiplier ce que tu as trouvé par 1/2