dérivée et signe

RUBRIQUES

Cours & Math-fiches

1ère (29 Jan 2008)
3ème (19 Jn 2007)
4ème (29 Jn 2007)
LaTeX (02 Sep 2007)
Seconde (22 Fév 2008)
Supérieur (29 Oct 2006)
Terminale (04 Nov 2008)
Toutes classes (14 Sep 2008)

Partenaires

Le Math-sondage

[ Résultats | Sondages ]

Votes : 4038
Commentaires : 11

Racine :: Le Math-Forum :: Terminale ES :: dérivée et signe

Modéré par: Thierry, Jeet-chris, Zorro, Zauctore

	dérivée et signe

miliy	Envoyé: 12.12.2007, 20:55
Une étoile enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 21 Status: hors ligne dernière visite: 13.03.08	bonsoir, alors j'ai un petit souci avec la fonction f(x)= (xlnx)/(x-2) sur ]2 ; 20] je trouve pour la derive f'(x) = [ (x-2) - (xlnx)] / (x-2)² pour le signe je trouve que (x-2) est positif xlnx est négatif mais je suis pas du tout sur pour x lnx parce que je sais pas comment faire merci de votre aide Intervention de Zorro = correction des fautes d'orthographe dans le titre : on étudie le signe de la fonction dérivée modifié par : Zorro, 12 Déc 2007 - 22:31


Zorro	Envoyé: 12.12.2007, 21:24
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5881 Status: hors ligne dernière visite: 20.11.08	BOnsoir, Je ne trouve pas comme toi à f'(x) $f(x) \,=\,\frac{x\text{ln}(x)}{\,x\,-\,2\,}\,=\,\frac{u(x)}{v(x)}$ avec u(x) = x ln(x) donc u(x) = w(x) z(x) donc u'(x) = w'(x) z(x) + w(x) z'(x) avec w(x) = x donc w'(x) = ?? et z(x) = ln(x) donc z'(x) = ???? et puis enfin v(x) = x - 2 donc v'(x) = ??? et f'(x) = ???

miliy	Envoyé: 12.12.2007, 21:26
Une étoile enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 21 Status: hors ligne dernière visite: 13.03.08	ben la formule c'est bien u'v-v'u/v² qu'est ce que c'est w et z ????

Zorro	Envoyé: 12.12.2007, 21:43
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5881 Status: hors ligne dernière visite: 20.11.08	Je suis passée par là pour dériver u(x) = x ln(x) .... qui est le produit de x par ln(x) avec u(x) = w(x) z(x) donc u'(x) = w'(x) z(x) + w(x) z'(x) j'explique ensite ..... avec w(x) = x donc w'(x) = ?? et z(x) = ln(x) donc z'(x) = ????

miliy	Envoyé: 12.12.2007, 21:44
Une étoile enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 21 Status: hors ligne dernière visite: 13.03.08	donc u(x)= xlnx u'(x)= 1 donc v(x)=x-2 v'(x) = 1

miliy	Envoyé: 12.12.2007, 21:47
Une étoile enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 21 Status: hors ligne dernière visite: 13.03.08	puisque xlnx ca fait : x*1/x

Zorro	Envoyé: 12.12.2007, 21:55
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5881 Status: hors ligne dernière visite: 20.11.08	NON si u(x) = x ln(x) u'(x) n'est pas 1 ..... il faut que tu utilises la méthode que je t'ai conseillée ! P.S. la phrase ""puisque xlnx ca fait : x1/x " ne veut rien dire Tu aurais le droit de dire que la dérivée de la fonction définie par u(x) = x ln(x) serait la fonction définie par u'(x) = 1(1/x) = 1 ce qui est faux ! Car si u'(x) = 1 , alors u(x) = x + une constante .... modifié par : Zorro, 12 Déc 2007 - 21:55

miliy	Envoyé: 12.12.2007, 22:03
Une étoile enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 21 Status: hors ligne dernière visite: 13.03.08	ok, je calcul en utilisant uv = u'v + v'u je trouve lnx + 1 son signe est donc positif sur ]2 ; 20]

Zorro	Envoyé: 12.12.2007, 22:11
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5881 Status: hors ligne dernière visite: 20.11.08	Tu pourrais donner la forme globale de f'(x) parce que lnx + 1 c'est uniquement le forme de u'(x) .. Et $f'(x) \, = \, \frac{ \, u'(x) \, v(x) \, - \, u(x) \, v'(x) \, }{v(x)^2}$ ...

miliy	Envoyé: 12.12.2007, 22:16
Une étoile enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 21 Status: hors ligne dernière visite: 13.03.08	oui alors du coup ca fait (lnx² - 2lnx +x -2 -xlnx )/ (x-2)²

Zorro	Envoyé: 12.12.2007, 22:19
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5881 Status: hors ligne dernière visite: 20.11.08	Ou la la !!! c'est de moins en moins juste !!!!

miliy	Envoyé: 12.12.2007, 22:31
Une étoile enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 21 Status: hors ligne dernière visite: 13.03.08	ben on a xlnx/x-2 avec u(x) = xlnx et u'(x) = lnx+1 v(x)= x-2 et v'(x) = 1 on a donc la formule qui fait u'v - v'u / v² ce qui donne (lnx+1) * (x-2) - 1 * xlnx / (x-2)² on developpe et ca fait lnxx - 2lnx + 1 * x -2*1 - xlnx / (x-2)² ce qui fait donc lnx² -2lnx + x -2 - xlnx /(x-2)²

Zorro	Envoyé: 12.12.2007, 22:33
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5881 Status: hors ligne dernière visite: 20.11.08	ln(x) * x = x * ln(x) qui n'a rien à voir avec lnx²

miliy	Envoyé: 12.12.2007, 22:35
Une étoile enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 21 Status: hors ligne dernière visite: 13.03.08	ben alors ca fait 2xlnx - 2lnx +x -2 /(x-2)²

miliy	Envoyé: 12.12.2007, 22:48
Une étoile enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 21 Status: hors ligne dernière visite: 13.03.08	c'est ca ou pas ?

vaccin	Envoyé: 13.12.2007, 08:40
Galaxie enregistré depuis: oct. 2007 Messages: 161 Status: hors ligne dernière visite: 02.10.08	bonjour ça c'était bon "on developpe et ca fait (lnxx - 2lnx + 1 * x -21 - xlnx) / (x-2)² " écrit le comme ça (xlnx - 2lnx + x - 2 - xlnx)/(x-2)² tu verras mieux comment ça se simplifie .. @+ Intervention de Zorro = ajout d'espaces pour régler un souci d'affichage* modifié par : Zorro, 13 Déc 2007 - 09:55 r.d

Zorro	Envoyé: 13.12.2007, 09:59
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5881 Status: hors ligne dernière visite: 20.11.08	Mais je ne sais pas comment expliquer à un(e) élève de Ter ES la façon d'étudier le signe du numérateur obtenu ! Est-il bien demandé d'étudier le signe de f'(x) ? N'y a-t-il pas une question précédente qui étudierait le signe de la fonction g définie par g(x) = x - 2 - 2ln(x) ?

vaccin	Envoyé: 13.12.2007, 13:19
Galaxie enregistré depuis: oct. 2007 Messages: 161 Status: hors ligne dernière visite: 02.10.08	salut normalement on doit les guider pour obtenir le signe en leur faisant étudier à d'abord une fonction auxiliaire : la fonction dérivée pour en avoir le signe. dans ce cas particulier f"=1-2/x donc f" positive sur [2,20] ⇒ f' croissante etc... je suis aussi surpris que l'on donne cet exo sans ce préliminaire en ES. @+. r.d

miliy	Envoyé: 13.12.2007, 20:11
Une étoile enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 21 Status: hors ligne dernière visite: 13.03.08	en fait c'est bon j'ai trouvé, il avait juste demandé de faire les variations de cette fonction et de trouvé la limite mais c'est bon sinon maintenant j'ai une autre question c'est pour la fonction donc f(x) = xlnx/x-2 il faut prouver qu'il existe un unique point de la courbe qui represente cette fonction où la tangente à cette courbe en ce point est parallele à l'axe des abscisses comment faire ?

Zorro	Envoyé: 13.12.2007, 23:35
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5881 Status: hors ligne dernière visite: 20.11.08	""comment faire ?"" En réfléchissant : quel lien existe entre le coefficient directeur de la tangente à la représentation graphique de la représentation graphique d'une fonction f et f'(x) ? Et quel est le coefficient directeur d'une droite parallèle à l'axe des abscisses ? Mais il faudra m'expliquer comment tu as réussi à étudier le signe de f'(x) sans savoir répondre à cette question dont le niveau est = première ES !