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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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La fonction logarithme

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 09.12.2007, 16:01

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Bonjour,

J'ai un exercice sur la fonction logarithme et je ne suis pas sur de mes résultats :s.
Voici l'exercice :

Soit f définie sur l'intervalle [0.5 : 6] par f(x) = 70.228 + 5.104 x + 4 lnx

1. Calculer f'(x) pour x appartenant à l'intervalle [0.5 ; 6].
2. Montrer que, pour tout x de l'intervalle [0.5 ; 6], f'(x) est positif.
3. Dresser le tableau de variation de f sur l'intervalle [0.5 ; 6].

voici mes réponses

1. f (x) = 70.228 + 5.104 x + 4 lnx
f'(x) = 5.104 + 4 * 1/x
f'(x) = 5.104x + 4/x
f'(x) = 5.104x + 4 / x
f'(x) = 9.104x/x

2.
Donc f est strictement croissante sur [0.5 ; 6]

3. 9.104x = 0
x = - 9.104
Je bloque sur cette question vu que x est négatif est donc pas dans l'intervalle :s

Suppression du tableau de variation en 2 qui est malheureusement trop petit pour être lisible

modifié par : raycage, 09 Déc 2007 - 16:15
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Envoyé: 09.12.2007, 16:17

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kanial

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Salut onizuka,
Citation
f'(x) = 5.104 + 4 * 1/x
f'(x) = 5.104x + 4/x
f'(x) = 5.104x + 4 / x
f'(x) = 9.104x/x

Relis tes calculs, tu as des x qui apparaissent et qui disparaissent on ne sait trop comment...


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 09.12.2007, 16:28

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Je vais détailler mon calcul
(70.228)' = 0
(5.104 x )'= 5.104
(4 lnx )'= 4*1/x

Donc f'(x) = 5.104 + 4*1/x
f'(x) = 5.104/x + 4/x (je met tout sur x)
f'(x) = 9.104/x


modifié par : raycage, 09 Déc 2007 - 16:30
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Envoyé: 09.12.2007, 16:32

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f'(x) = 5.104 + 4*1/x ça je suis d'accord,
mais ensuite si tu veux écrire 5.104 en mettant x au dénominatuer, ce n'est pas 5.104/x qu'il faut écrire car 5.104≠5.104/x en général...


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Envoyé: 09.12.2007, 16:35

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Oups j'ai oublier le x à 5.104

f'(x) = 5.104x/x +4/x
Pour la 3 (si je laisse tout comme ceci)
5.104x + 4 = 0
5.104x = - 4
x = -4/5.104
x est encore négatif :s

modifié par : Onizuka059, 09 Déc 2007 - 16:37
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Envoyé: 09.12.2007, 17:18

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oui mais f' ne s'annule pas forcément sur l'intervalle, tant que tu as le signe de f' tu peux faire le tableau de variation de f...


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Envoyé: 09.12.2007, 18:06

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Donc j'ai fait le tableau en considérant x = -4/5.104

http://img403.imageshack.us/img403/4589/tavbk5.jpg

Donc f est strictement croissante sur l'intervalle [0.5 ; 6].
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Envoyé: 09.12.2007, 18:09

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c'est bon !!


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Envoyé: 09.12.2007, 18:48

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oki merci :D
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