La fonction logarithme

Bonjour,

J'ai un exercice sur la fonction logarithme et je ne suis pas sur de mes résultats :s.
Voici l'exercice :

Soit f définie sur l'intervalle [0.5 : 6] par f(x) = 70.228 + 5.104 x + 4 lnx

Calculer f'(x) pour x appartenant à l'intervalle [0.5 ; 6].
Montrer que, pour tout x de l'intervalle [0.5 ; 6], f'(x) est positif.
Dresser le tableau de variation de f sur l'intervalle [0.5 ; 6].

voici mes réponses

f (x) = 70.228 + 5.104 x + 4 lnx
f'(x) = 5.104 + 4 * 1/x
f'(x) = 5.104x + 4/x
f'(x) = 5.104x + 4 / x
f'(x) = 9.104x/x

Donc f est strictement croissante sur [0.5 ; 6]

9.104x = 0
x = - 9.104
Je bloque sur cette question vu que x est négatif est donc pas dans l'intervalle :s

$Suppressiondutableaudevariationen2quiestmalheureusementtroppetitpoure^trelisible_{Suppression du tableau de variation en 2 qui est malheureusement trop petit pour être lisible}$

Salut onizuka,
Citation
f'(x) = 5.104 + 4 * 1/x
f'(x) = 5.104x + 4/x
f'(x) = 5.104x + 4 / x
f'(x) = 9.104x/x
Relis tes calculs, tu as des x qui apparaissent et qui disparaissent on ne sait trop comment...

Je vais détailler mon calcul
(70.228)' = 0
(5.104 x )'= 5.104
(4 lnx )'= 4*1/x

Donc f'(x) = 5.104 + 4*1/x
f'(x) = 5.104/x + 4/x (je met tout sur x)
f'(x) = 9.104/x

f'(x) = 5.104 + 4*1/x ça je suis d'accord,
mais ensuite si tu veux écrire 5.104 en mettant x au dénominatuer, ce n'est pas 5.104/x qu'il faut écrire car 5.104≠5.104/x en général...

Oups j'ai oublier le x à 5.104

f'(x) = 5.104x/x +4/x
Pour la 3 (si je laisse tout comme ceci)
5.104x + 4 = 0
5.104x = - 4
x = -4/5.104
x est encore négatif :s

oui mais f' ne s'annule pas forcément sur l'intervalle, tant que tu as le signe de f' tu peux faire le tableau de variation de f...

Donc j'ai fait le tableau en considérant x = -4/5.104

Donc f est strictement croissante sur l'intervalle [0.5 ; 6].

c'est bon !!

oki merci