forme exponentielle et nombre complexe

bonjour all ! ca va ?
bon voila j'ai un petit probleme dans un exercice de maths...
soit za = 1
zb = $1+e^{iπ/3}$
zb = (1+zb²)

determiner la forme exponentielle des nombre complexe ( zb- za ) et ( ze - za )
en deduire que les points A, B et E sont alignés

donc (zb - za ) = $e^{iπ/3}$
et ( ze - za ) = ( $1+e^{iπ/3}$ )² mais je sais pas si cette réponse est juste... est ce une forme exponentielle ? dois je utiliser l'identité remarquable et developper ?

comment savoir si les points A, B et E sont alignés ?
aidez moi s'il vous plait... je vous remerci d'avance
bye

Bonjour,

Il me semble que $z_e$ n'est pas défini !

Est-ce $z_e$ = 1 + $z_b$ ² = 1 + $(1+e^{iπ$/3} $^2$ ??

oui c'est ca ^^

bonjour
il faut calculer le quotient
$(Z$ _E $- Z$ _A $) / (Z$ _B $Z_A$ )
et voir si son argument est 2kπ...
ça marche.
@+

ben en faite je sais pas trop ce qu'est la forme exponentielle de ze...
bon en faisant (ze-za)/(zb-za)
j'ai : $1+e^{iπ/3}$ )² $e^{iπ/3}$ )
apres factorisation et reduction j'obtiens :
(1 + $3e^{iπ$/3} $e^{iπ/3}$ )

soit argument de ( (1 + $3e^{iπ$/3} $e^{iπ/3}$ ) )
= arg (1 + $3e^{iπ/3}$ ) - arg $e^{iπ/3}$ )
= 0

comme l'argument vaut 0 les points sont donc alignés ?
j'ai juste ? :x

bonjour
le calcul est à revoir .... mais le but pour lequel tu le fais est le bon.
$1+e^{(iπ/3)}$ )² $^{(1+2eiπ/3+e2iπ/3}$ )
en divisant par $e^{iπ/3}$ tu seras proche du résultat cherché.
@+

ben je vais vous montrer mon calcul detaillé, je crois que j'ai juste la ( j'espere ) :
( 1 + $2e^{iπ/3}$ + $e^{2iπ/3}$ ) / ( $e^{iπ/3}$ )

= $e^{iπ/3}$ ( 1 / $e^{iπ/3}$ ) + 2 + $e^{iπ/3}$ ) / ( $e^{iπ/3}$ )

= 1 / ( $e^{iπ/3}$ ) + 2 + $e^{iπ/3}$

= $e^{-iπ/3}$ + 2 + $e^{iπ/3}$

= 2 + 1 = 3

Donc arg ( (ze-za)/(zb-za) ) ) = arg ( 3 ) = 0

les 3 points sont donc alignés !

j'ai juste ? ^^"

c'est bon ! tu vois c'est pas dur ...
@+