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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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indépendence de 2 v.a.r. pouvez vous me corriger?

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 08.12.2007, 17:36



enregistré depuis: déc.. 2007
Messages: 2

Status: hors ligne
dernière visite: 08.12.07
rebonjour,
parmi les 3 exo que j'ai à faire, il y en a un que je ne sais pas faire (message précedent) et il y en a un autre dont je ne suis pas sure du résultat:

ENONCE:
un sac contient 6 jetons indiscernables au toucher. 3 d'entres eux portent le numero 1 et les 3 autres le numero 2.

On extrait successivement et sans remise 2 jetons du sac.
Soit X1 et X2 les v.a.r. indiquant respectivement les numéros portés par le premier et le second jetons.

1. Faire un arbre pondéré. En déduire les lois de X1 et X2.

pour l'arbre pondéré je démarre avec 2 branches: P(X1=1)=3/6=1/2 pour numéro 1 et P(X1=2)=1/2 pour numéro 2
Puis pour chaque branche j'ai rajouté 2autres branches:
- pour P(X1=1)=3/6=1/2 les 2 branches rajoutées correspondent à P [i]X1=1 (X2=1) qui vaut 2/5 et P X1=1 (X2=2) qui vaut 3/5
- pour l'autre branche les 2 branches rajoutées correspondent à: P X1=2 (X2=1) qui vaut 3/5 et P X1=2 (X2=2) qui vaut 2/5

puis à chaque bout de branche j'obtiens:
P(X1=1 et X2=1)=1/5
P(X1=1 et X2=2)=3/10
P(X1=2 et X2=1)=3/10
P(X1=2 et X2=2)=1/5

Pour la loi de X1 j'obtiens le tableau:

x-----------------------1---------------2
P(X1=x)------------1/2-------------1/2

Pour la loi de X2 j'obtiens le tableau:

x-----------------2------------------3
P(X2=x)-------2/5----------------3/5

Ici, les 2 et 3 correspondent au nombre de jetons (par exemple si X1=2 alors pour le 2e jeton tiré comme il reste que 5jetons dont 2 de numero 2 et 3 de numero 1 et bien la probabilité d'avoir un 2 et de 2/5 et la probabilité d'avoir un 1 et de 3/5)

et je crois qu'en fait pour la probabilité de X2 ce n'est pas ça qui est demandé donc pouvez vous me corriger si cest faux?
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Envoyé: 08.12.2007, 17:54

Cosmos
j-gadget

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 565

Status: hors ligne
dernière visite: 21.02.13
Ton arbre est juste, mais le problème, c'est que comme le problème est symétrique, on a à chaque fois une chance sur 2 d'avoir tel ou tel numéro... Ce qui fait :

x-----------------------1---------------2
P(X1=x)------------1/2-------------1/2

x-----------------1------------------2
P(X2=x)-------1/2----------------1/2

Ces probabilités sont globales. Mais c'est vrai que P(X2=1) sachant X1=1 est 2/5 par exemple... Voilà !
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