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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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Barycentre dan s parallélogramme (Ex : Toujours mon DM)

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 08.12.2007, 13:35



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Et oui j'ai plusieurs exercices que je n'arrive pas... ^^

ABCD est un parallelogramme, I le milieu de [CD] et E le symétrique de A par rapport à B. Les droites (AC) et (IB) se coupent en F.
Montrer que D,F,E sont alignés en utilisant le barycentre des points (A;1) (E;1) (D;2) et (C;2)


Moi j'ai fais:

* B milieu de [AC]
donc B bar (A;1) (B;1)
* I milieu de [DC]
donc I bar (D;2) (C;2)

*par associativité G bar (B;2) (I;4)
GB= 2/3 BI

* FB + 2FI = 0
1+2=3 ≠ 0 donc F existe
donc F bar (B;1) (I;2)
donc F bar (B;2) (I;4) (en multipliant par 2)
donc F=G

mais je sais pas comment montrer que D,E,F sont aligné
merci d'avance a ceux qui voudront bien m'aider icon_smile

Intervention de Zorro = modification du titre pour le rendre plus explicite comme c'est demandé dans toutes les consignes que tu rencontres avant de poster ton énoncé et que tu as dû lire ! icon_smile

modifié par : Zorro, 08 Déc 2007 - 20:18
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Envoyé: 08.12.2007, 14:19

Cosmos
j-gadget

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Comment sais-tu que FB + 2FI = 0 ?

Il faut essayer de prouver que F est barycentre de (D;x)(E;y) en utililisant le point G.

Je fais les calculs de mon côté, j'arrive. Voilà !
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Envoyé: 08.12.2007, 15:53



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ben j'ai mis FB+2FI =0 d'après la figure parce qu'une fois ma prof avait fais ça mais bon je sais pas si là je peu mettre ça icon_confused
merci icon_biggrin
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Envoyé: 08.12.2007, 18:06

Cosmos
j-gadget

enregistré depuis: août. 2005
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Il faut utiliser notre ami Thalès pour prouver la relation (plus une autre par dessus le marché)

On a G bary de (B,2)(I,4) soit GBvect + 2GIvect = 0vect

On considère maintenant La figure "papillon" des triangles ABF et FIC. On a CI = AB/2 , soit donc par Thalès FI = FB/2. B,F et I étant alignés dans cet ordre, FBvect + 2BIvect = 0vect . On a donc G = F.

Toujours par Thalès, CF = FA/2. A, F et C étant alignés dans cet ordre, on a GAvect + 2GCvect = 0vect soit donc que G est bary de (A,1)(C,2)

On récapitule :

G bary de (A,1)(C,2)(E,1)(D,2)
G bary de (A,1)(C,2)

Donc G bary de (E,1)(D,2) donc E,D et G donc E,D et F sont alignés. Voilà !
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Envoyé: 09.12.2007, 10:26



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merci beaucoup !!!!! icon_biggrin
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