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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

[DM] Suites

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 01.12.2007, 16:41

Une étoile


enregistré depuis: déc.. 2007
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dernière visite: 02.12.07
Voila rebonjour
J'ai deja posté pour un dm sur les etudes de fonctions ... mais le deuxieme exercice me pose aussi des problèmes ...
Merci de vouloir m'aider si vous le pouvez et si vous en avez envie ^^

Alors voila le problème:


On considere la suite numerique (Un) definie pas :

U0=-1 et pour tout n∈N, Un+1 = (3+2Un)/(2+Un)

1)Calculez les 4 premiers termes de la suite

2)Demontre que Un est un nombre positif pour tout entier n non nul, en deduire que (Un) est définie quel que soit l'entier n.

3)Démontrer que la suite est majorée par √3.

4) Determiner le sens de varation de la suite (Un)


5)On considere la suite (Vn) definie par :
Pour tout n∈N,Vn=(Un-√3)/(Un+√3)

a)Montrer que la suite (Vn) est une suite géometrique dont on donnera le premier terme et la raison

5)b)Calculer la limite de Vn et en deduire la limite de Un.


Donc pour la 1 j'ai trouvé :

U1=3/2
U2=12/7
U3=45/6
U4=90/97

Pour la 2 j'ai posé :
U0=-1 et U1=3/2
U1=3/2>0
U2=12/17>0
Alors pour tout n>0 Un+1>0
Donc Un est bien un nombre>0 pour tout n non nuls


Mais ensuite je bloque...
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Envoyé: 01.12.2007, 17:39

Modérateur
zoombinis

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dernière visite: 25.08.08
Bonjour ,

Je ne vois pas vraiment le lien entre
u1=3/2>0
u2=12/17>0
⇒ ∀ n ∈ensn un+1 > 0
As tu compris le sens de pour TOUT n de ensn ?
Je pense qu'une récurrence sur n serait la bienvenue pour bien répondre à la question 2)


Bien, très bien, excellent et vive les maths
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Envoyé: 02.12.2007, 00:39

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enregistré depuis: déc.. 2007
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dernière visite: 02.12.07
C'est a dire une récurrence sur n ?
(oui les suites je galère)...
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Envoyé: 02.12.2007, 00:51

Modérateur
kanial

enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 1728

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dernière visite: 09.09.15
Il faudrait faire une récurence pour montrer que Un est positif pour tout n non nul : tu montres donc que U1 est positif (ce que tu as déjà fait) puis que si Un est positif alors Un+1 est positif.


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 02.12.2007, 11:50

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enregistré depuis: déc.. 2007
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dernière visite: 02.12.07
ok merci !
Et pour montrer que la suite est majorée par √3 comment dois-je faire ?
(je ne demande pas le résultat juste la méthode car je veux avoir le résultat seul quand même)
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Envoyé: 02.12.2007, 12:03

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

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dernière visite: 10.01.16
Peut-être en étudiant le signe de Un+1 - racine3
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Envoyé: 02.12.2007, 17:40

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dernière visite: 02.12.07
Ok merci
Pouvez vous me donner la méthode pour calculer le premier terme et la raison d'une suite géométrique s'il vous plait ?
J'ai du mal avec les suites .

Merci d'avance
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Envoyé: 02.12.2007, 18:01

Modérateur
zoombinis

enregistré depuis: mai. 2006
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dernière visite: 25.08.08
Ben le premier terme c'est v0 comme son nom l'indique.
En sachant qu'une suite géometrique s'ecrit de la forme
vn+1 = q × vn
Tu ne devrais avoir aucun mal pour trouver q lorsque tu connais vb


Bien, très bien, excellent et vive les maths
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Envoyé: 02.12.2007, 20:08

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enregistré depuis: déc.. 2007
Messages: 16

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dernière visite: 02.12.07
Ok par contre pour prouver que la suite est majorée par √3

Je pose : Un+1 -√3≤0
Un+1≤ √3

C'est ça ? ou c'est autrement ?
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Envoyé: 02.12.2007, 20:54

Modérateur
zoombinis

enregistré depuis: mai. 2006
Messages: 760

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dernière visite: 25.08.08
C'est quoi ce : "je pose"
j'ai bien le droit aussi de dire
je pose : 3 - 1 ≤ 0
3 ≤ 1
c'est ça ?
Non tu dois démontrer les choses.


Bien, très bien, excellent et vive les maths
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Envoyé: 02.12.2007, 21:06

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enregistré depuis: déc.. 2007
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dernière visite: 02.12.07
Et je fais comment ?
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