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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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récurence

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 17.09.2005, 12:41

Constellation


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bonjourrrrrrrr comment allez vous? donc bah je suis en train de faire un autre exercice de récurence cette fois ci!! je vous le donne
Demontrer par récurence que, quel que soit le naturel n strictement positif, les égalité suivante sont satisfaites :
a) 1+3+5+…(2n-1)=n²
b) 1×2+2×3+3×4+…..n(n+1)= [n(n+1)(n+2)] / 3

ne vous prenez pas la tete a tout marker les fraz je le ferais je veut juste savoir le détails au rang initial au rang n+1 et la démonstratio enfin faites comme vous le sentez merci bcp!
icon_rolleyes
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Envoyé: 17.09.2005, 12:47

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Zauctore

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Le premier est classique : cela vient du fait que (n+1)² - n² = 2n + 1.
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Envoyé: 17.09.2005, 12:50

Constellation


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waouh comment as tu trouver sa
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Envoyé: 17.09.2005, 12:56

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Zauctore

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...
Tu me charries ?

Sinon :

d'une part, on m'a fait observer (il y a longtemps) que
0² = 0
1² = 1
2² = 4
3² = 9
4² = 16
5² = 25
etc...
On passe de l'un au suivant en ajoutant 1, puis 3, puis 5, puis 7, puis 9... ce sont les nombres impairs.

D'autre part, le calcul montre que
(n + 1)² = n² + 2n + 1.

C'est tout.
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Envoyé: 17.09.2005, 12:56

Constellation


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je t'ai l'ai dit l'année dernière j'avais 3.2 de moyenne en math icon_frown et jessaye de me remettre a nivo! donc si tu peut me donner la demonstration une seul fois exactement pour que j'apprenne
icon_rolleyes
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Envoyé: 17.09.2005, 12:59

Constellation


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et donc a la demonstration de n+1 sa fait 2n=(n+1)² jsuis sur que jai fauw jsuis telmnt nul
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Envoyé: 17.09.2005, 13:03

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Zauctore

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Relax. Fais tes calculs tranquillement.

La propriété est vraie pour n=1 : 1² = 2*1-1.

Suppose que 1 + 3 + 5 +... + (2n-1) = n².

Alors 1 + 3 + 5 + ... + (2n-1) + (2n+1) = n² + 2n + 1 = (n+1)².

La propriété est donc héréditaire.
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Envoyé: 17.09.2005, 13:15

Constellation


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alors si jai du mal avec le a/ je vous raconte pas le b)
pour le a) cest bon g rééééééuuuuussi
je men vais dans 45 min !
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Envoyé: 17.09.2005, 13:26

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Zauctore

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icon_mad figure-toi qu'on se fout un peu de tes contraintes horaires, excuse-moi de te le dire comme ça.

ceci dit : icon_smile

1×2+2×3+3×4+?..+ n(n+1)= [n(n+1)(n+2)] / 3

c'est vrai pour n=1, non ?

Supposons que c'est vrai pour n, montrons que c'est aussi vrai pour n+1.

1×2+2×3+3×4+?..+ n(n+1) + (n+1)(n+2) = [n(n+1)(n+2)] / 3 + (n+1)(n+2)
= (n+1)(n+2) [n/3 + 1] = (n+1)(n+2)(n+3) / 3.

C'est la formule attendue pour le rang n+1.

La propriété est donc héréditaire et la récurrence est finie.
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Envoyé: 17.09.2005, 13:31

Constellation


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ok merci et dan la conclusion je doit mettre quel que soit n appartenant a N 1×2+2×3+3×4+?..+ n(n+1)= [n(n+1)(n+2)] / 3

c sa?
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Envoyé: 17.09.2005, 13:37

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Zauctore

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Oui, c'est exactement cela, en vertu du principe de récurrence.
Sauf le "?" que tu as dû taper par erreur.
Salut.
PS : Je t'oublie pas pour l'histoire de nombres complexes.
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