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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

nombres consécutifs et carré parfait

  - catégorie non trouvée dans : 3ème
Envoyé: 30.11.2007, 23:32

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Bibir

enregistré depuis: nov.. 2007
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Bonsoir,
Pendant que je feuilletais un manuel de maths, je tombai sur un exercice plus ou moins dur...ce serait si gentil de m'aider!
Citation
Sachant que a et b sont 2 nombres entiers consécutifs, démontrer que a²+b²+(ab)² est un carré parfait


Voilà tout....Je me suis fatiguée en essayant de le résoudre vainement. J'espère que vous réussissez à le faire!
Cordialement
Abir

modification du titre "aidez-moi" qui est l'archétype du titre à ne pas utiliser, il faudrait lire les consignes avant de poster...





modifié par : raycage, 30 Nov 2007 - 23:49


Abir.
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Envoyé: 30.11.2007, 23:46

Cosmos
j-gadget

enregistré depuis: août. 2005
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dernière visite: 21.02.13
Il faut remplacer b par a+1 (puisqu'ils sont consécutifs) et on obtient quelque chose d'intéressant... Voilà !
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Envoyé: 01.12.2007, 00:22

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Bibir

enregistré depuis: nov.. 2007
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j-gadget
Il faut remplacer b par a+1 (puisqu'ils sont consécutifs) et on obtient quelque chose d'intéressant... Voilà !


J'ai déjà essayé ça....Mais ça donne toujours quelque chose de compliqué....Aidez moi svp!!!



Abir.
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Envoyé: 01.12.2007, 00:54

Cosmos
j-gadget

enregistré depuis: août. 2005
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J'ai testé pour quelques valeurs, et j'ai trouvé un truc miracle...

a² + b² + (ab)² = (ab + 1)²

En effet :

a² + b² = a² + (a+1)² = 2a² + 2a + 1 = 2a(a+1) + 1 = 2ab + 1

Donc :

a² + b² + (ab)² = (ab)² + 2ab + 1 = (ab + 1)²

On y arrive, mais alors à coups d'identités remarquables. Voilà !
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Envoyé: 01.12.2007, 20:38

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Bibir

enregistré depuis: nov.. 2007
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Merci beaucoup j-gadget!


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