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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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Envoyé: 17.09.2005, 11:55

Cosmos


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j'ai un exercice où on me demande de demontrer par symetrie que
2(a^5+b^5+c^5)=5abc(a²+b²+c²)
voilà je sais que c'est juste car en remplacant c par -(a+b) on trouve ça mais on me dit bien par symétrie!
merci de votre aide
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Envoyé: 17.09.2005, 12:28

Modérateur
Zauctore

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Par symétrie... hum.
tu peux préciser le contexte ?
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Envoyé: 17.09.2005, 12:34

Cosmos


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par exemple si a+b+c=0
alors a²+b²+c²=(a+b+c)-2(ab+bc+ca)
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Envoyé: 17.09.2005, 12:49

Cosmos


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oups c (a+b+c)²-2(ab+bc+ca)
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Envoyé: 17.09.2005, 12:52

Modérateur
Zauctore

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En effet.

Mais ceci est parfaitement général :

(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc.

Je ne vois pas pourquoi introduire la contrainte

a + b + c = 0.
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Envoyé: 17.09.2005, 13:14

Cosmos


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moi aussi je ne vois pas pourquoi on l'a juste introduis avant

si ça peut vous aider avant on doi demontrer que a^3+b^3+c^3=3abc
et (a²+b²+c²)²=2(a^4+b^4+c^4)

voilà tout ce que j'ai
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Envoyé: 01.10.2005, 19:01

Cosmos


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bon je relance le sujet si jamais quelqu'un à une idée!je prends!
merci
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Envoyé: 02.10.2005, 13:55

Cosmos


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bon alors j'abandonne le fait que quelqu'un y arrive
pas rave je demanderais à quelqu'un d'autre merci a bientôt
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Envoyé: 08.10.2005, 20:01

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Zauctore

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Hello titor.
J'ai trouvé de quoi t'intéresser :

Soit E = {a , b , c} et F = {u , v , w}
pour a > b > c et u > v > w
alors au + bv + cw est la somme maximale des triplets de produits ef + e'f' + e"f", où e, e', e" app/ E et f, f', f" app/ F.
C'est parfois appelé "l'inégalité de réordonnement".
Remarque : la somme minimale est aw + bv + cu.

Fais des essais numériques pour t'en convaincre.

Avec ça tu dois arriver à prouver que
a^3 + b^3 + c^3 >= 3 abc.



modifié par : Zauctore, 11 Oct 2005 @ 15:38
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Envoyé: 08.10.2005, 20:05

Cosmos


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dernière visite: 29.04.07
merci beaucoup
je suis tout à fait d'accord avec ce théorème seulement il me reste à trouver comme l'appliquer ici et dans d'autres cas mais en tout cas merci beaucoup car je connaissais vraiment pas!
Top 
Envoyé: 08.10.2005, 20:17

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Zauctore

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Je l'avais complétement oublié (comment peut-on oublier un truc aussi percutant ?).

Pour l'appliquer à la somme des trois cubes, tu peux supposer pour commencer que a > b > c > 0.
Ensuite, écris
a^3 + b^3 + c^3 = aa² + bb² + cc²
et ceci commence à ressembler à un problème de réordonnement, avec a² > b² > c² sous l'hypothèse faite sur les signes et l'ordre.

Il faudrait aussi donner une vraie preuve de ce théorème, ainsi que sa forme la plus générale possible.
Top 
Envoyé: 08.10.2005, 20:36

Cosmos


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dernière visite: 29.04.07
d'accord je commence vraiment à mieux comprendre c'est vrai qu'il est vraiment interessant ce théorème, il offre de trés grandes possibilités
Top 
Envoyé: 11.10.2005, 16:38

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Zauctore

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dernière visite: 07.03.13
Est-ce que
a4 + b4 + c4 + d4 >= 4 abcd
?



modifié par : Zauctore, 11 Oct 2005 @ 15:40
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