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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

1ère s – Etude de fonctions - Montrer que Cf et Cg sont symétriques par rapport à la dte y=x

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 20.11.2007, 12:41

Cosmos


enregistré depuis: oct.. 2007
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Status: hors ligne
dernière visite: 31.03.15
Bonjour à toutes et à tous,

Le contexte :
F(x) = x² + 2x
G(x) = -1 + √(1+x)

Questions 1 à 3 :
Ens de déf etc … On arrive à montrer que :
Fog(x) = x et que gof(x)=(x)
On trace les courbes Cg et Cf .
Jusque là, tout va bien, mais

Dernière question : On se limite à R+
Soit Delta la droite d’éq y=x

Montrer que Cg et Cf sont symétriques par rapport à Delta
Sur le graphique, c’est visible mais comment le démontrer ?


La fin de l’exo précise le commentaire : On dit que f et g sont réciproques


Le cours explique les axes de symétrie du type x=cste (fonctions paires après avoir fait un chgt de repère) et du type y=cste (f(x) = -g(x)) mais rien pour les axes de symétrie qui ne sont pas // aux axes du repère !

Merci pour votre aide,
Laurent (le papa qui séche en voulant aider sa fille dans le cadre de révisions)

(Je me suis trompé de niveau. Mais apparemment, je ne peux plus déplacer ce sujet en 1èreS. Désolé)

modifié par : babgeo, 20 Nov 2007 - 14:01
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Envoyé: 20.11.2007, 14:32

Galaxie
vaccin

enregistré depuis: oct.. 2007
Messages: 296

Status: hors ligne
dernière visite: 22.02.16
salut
la symétrie par rapport à y=x se traduit ainsi
on intervertit x et y
l'équation donnée devient
x = y²+2y
soit
y²+2y-x=0
on résout l'équation du second degré en y et on doit retomber sur l'autre fonction. ce qui est le cas ici .
@+



r.d
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Envoyé: 20.11.2007, 17:45

Cosmos


enregistré depuis: oct.. 2007
Messages: 1388

Status: hors ligne
dernière visite: 31.03.15
Bonjour,

la symétrie par rapport à y=x se traduit ainsi
on intervertit x et y
l'équation donnée devient
x = y²+2y


Je poursuis donc :

y²Ûx=0 <-- bizarre icon_confused , impossible d'écrire l'équation normalement, mais en ajoutant des espaces, ça passe : y² + 2 y - x = 0 ! )

équation du second degré en y avec Δ=4+4x=4(1+x) >0 dans R+

√Δ = 2√(1+x)

Solutions : y=(-2+2√(1+x)) / 2 (on rejette l’autre racine car on travaille dans R+)

On simplifie : y=-1+racine1+x) ce qui correspond effectivement à la fonction g

Je n’aurais jamais pensé à ça.
Merci beaucoup pour cette réponse rapide, Laurent
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