Bonjour! Merci d'avoir overt ce topic pour m'aider donc voila j'ai un devoir maison a rendre mercredi, mais je suis bloquer et en plus il y a deux excercices.
Voila le premier:
On considère la suite numérique (Un) définie par { U0=1
{ ∀ n ∈ IN, 2U(n+1)( le n+1 étant en indice) = U(n) - 1.( ici il n'y a que n qui soit en indice)
1) Calculer les cinq premiers termes de la suites (Un)
Je l'ai fait et j'ai trouver ( avec 1/2/3/4/5 en indice) u(1)= 0; u(2)= -1/2; u(3)= -3/4; u(4)= -7/8 et u(5)= -15/16.
2) Soit V(n) la suite numérique définie par: ∀ n ∈ IN, Vn= Un+a, où a est un nombre réél.
a)Déterminer le nombre réel a de facon que la suite V(n) soit une suite géométrique.
J'ai chercher V(n+1)( avec n+1 en indice) et j'ai trouver: V(n+1)= 1/2 Vn + (a-1)/2. mais apres je sais pas quoi faire. Et je suis bloquer pour les prochaines questions car ce sont des questions enchainées.
b) En déduire les valeurs de V(n)et de U(n) en foction de n.
c) Etudier le sens de variation et la limite de la suite U(n) en + infini.
d) Trouver le plus petit entier positif n tel que ( ici il n'y a que n qui soit en indice) U(n)+1<10^-4.[/b]
[b]3)Calculer S(n)=∑( en dessous: k=0/ au dessus: k=n/ a coté: U(k)). En déduire lim (S(n))/n losque n tend vers + l'infini.[/b]
[i]Pouvez vous m'aider ? s'ilvous plait?[/i]
Ensuite voici le deuxième excercie:
[b]1)a) Soit r(n) ( la parenthèse montre l'indice) (n ∈ IN), le suite géométrique réelle de premier terme r(0) strictement positif et raison q= 2/3. Exprimer r(n) en fonction de r(0) et de n.[/b]
[i]J'utilise donc la formule du cours qui est : r(n) = q^n*r(0). [/i]
[b]b) Soit θ(n) (n ∈ IN), la suite arithmétique réelle de premier terme θ(0) appartient a l'intervalle [0; /2[ et de raison (2/3). Exprimer θ(n) en fonction de θ(0) et de n.
On fait la meme chose. On utilise toujours la formule du cours et cela fait donc: θ(n)=θ(0)*q^n.
c) POur tout entier naturel n, on pose z(n)= r(n) ( cosθ(n)+ isinθ(n)). Sachant que z(0),z(1),z(2) sont liés par la relation z(0)z(1)z(2)=8, déterminer le module et l'argument de z(0),z(1),z(2).
je ne sais pas quoi faire a partir de ce moment la. et je suis donc bloquer aussi pour les questions suivantes. pouvez vous m'aider? S'ilvous plait?
2) Dans un plan complexe P muni d'un repère orthonormé direct (0;vecteur u; vecteur v) ( unité graphique 4 cm), on appelle M(n) le point d'affixe z(n).
a) Placer le spoints M(0), M(1), M(2), M(3) dans le plan P.
b) Pour tout entier naturel n, calculer || vecteur(M(n)M(n+1))|| en fonction de n.
c) On pose l(n) = ∑( en dessous : k=0 / au dessus: n/ a cotés ||vecteur(M(n)M(n+1))||. calculer l(n) en fonction de n et déterminer la limite de l(n) quand n tend vers + infini.
Pouvez vous m'aider? S'il vous plait?
Merci d'avance a tous ceux qui répondront. Vous me rendez un trés grands services en m'aidans.
Merci
On utilise la formule Vn= V0*qn?
Ce qui fait Vn=V0*(1/2)n.
C'est ca?
Et pour Un, on utilise alors la formule Vn=Un+a.
⇔Un+a=V0*(1/2)n?
C'est ca?
ensuite pour la variation de Un Je viens juste d'aprendre en cours donc je sais comment faire. Mais par contre pour la limite je ne l'ai toujours pas vu en cour. Comment faire?
Ps: je balise un peut car je dois le rendre au plus tard mercredi!!
Et j'ai presque pas avancé. En tout merci beaucoupcp pour les points que tu m'a éclairés. Et j'espere que tu va m'en éclairer pleins d'autre!?!
salut
tu dois avoir tous les éléments te permettant de trouver l'expression Un.
Pour trouver la limite il faut que tu regardes dans ton cours (les calculs de limites pour les suites géométriques)
la limite de qn
quand q>1 c'est ...
quand -1 < q < 1 c'est ...
ensuite adapte tout ceci à ton expression
Ok merci j'a trouver la relation de Un.
Ensuite j'a chercher sa variation et je trouve quel est strictement décroissante.
Par contre comme je l'ai dit dans mon précédent méssage, je n'ai aps encore fait de cours sur les limites d'un suite ( oui je sais ca parait bisarre amis mon prof aime bien nous demander de faire des choses avant de les avoirs vues en cours). Ou puis je trouver la réponse? connaissez vous un site qui parle des limites d'une suites géométrique?
Oui je connais un site qui en parle : suites numériques et notamment la fin du paragraphe sur les suites géométriques.
Tu as bien trouvé une raison comprise entre -1 et 1 ?
coucou
Donne nous ton expression Un afin que l'on puisse comprendre ton problème.
(Je suppose que tu as dû, tout de même, avoir un chapitre général sur les limites ...)
Si ma raison est (1/2), J'ai vu sur internet que si |q|<1 ( q étant la raison) alors la lim était égale a 0!!
Est ce que c'est ca??
J'ai trop peur de pas avoir finit a temps. En plus je dois faire l'exercice 2 aussi et je suis toujours bloqué au meme endroit! Je dois le rendre au plus tard mercrdi soir ( vendredi je veux perdre 2 points directement sur mon devoir)
S'il vous plait aider moi!!
Ps: Merci a tout ceux qui m'aide. Mias j'aimerais tant avoir finit a temps!
Tu dis : "quelle est la limite de (1/2)n = 1/2n en +∞ ?! le dénominateur tend vers ... donc la fraction tend vers ... alors la suite U tend vers..."
Alors le dénominateur tend vers +∞ donc la fraction tend vers +∞ alors la suite U tend vers +∞.
C'est ca?
Peut tu m'aider pour l'exercice 2 s'il te plait?
Je vais le rendre vendredi ( c'est pas grave si je perd 2 points de toute facon ca pourras pas etre pire) donc si tu pouvais m'aider pour l'execice 2 cela serais vraiment simpas. Merci d'avance.
NON !
le dénominateur tend vers +∞ oui mais la limite de l'inverse d'une fonction qui tend vers ∞ c'est 0 !
on va prendre par exemple la fonction :
∀ x ∈ R*
f(x) = 1/x
en +∞
x tend vers +∞ donc 1/x tend vers 0 (par valeurs positives)
regarde l'allure de la courbe !
essaie d'être plus attentif je ne vais pas tout de faire !
Un = 2*(1/2)n - 1
donc oui (1/2)n tend vers 0 quand n tend vers +∞
mais U tend vers -1
pour l'exercice 2 commence déjà par me montrer les expressions qu'on te demande aux questions 1 et 2
Pour l'exercice 2 je l'ai ait faite les 2 formules demander ds les 2 première questions. Mias je bloque a la 3eme questions.
1)a) Soit r(n) ( la parenthèse montre l'indice) (n ∈ IN), le suite géométrique réelle de premier terme r(0) strictement positif et raison q= 2/3. Exprimer r(n) en fonction de r(0) et de n.
J'utilise donc la formule du cours qui est : r(n) = q^n*r(0).
b) Soit θ(n) (n ∈ IN), la suite arithmétique réelle de premier terme θ(0) appartient a l'intervalle [0; pi/2[ et de raison (2/3)pi. Exprimer θ(n) en fonction de θ(0) et de n.
On fait la meme chose. On utilise toujours la formule du cours et cela fait donc: θ(n)=θ(0)*q^n.
Bonjour notre professeur de maths nous a laissé un peu de répis et surtout plus de temps pour finir notre DM de maths.
poour la question 1) c) J'ai reussis a trouver la formule suivante:
(r0expi(θ0+2)=3). Mias parcontre apres je ne sais pas quoi faire. Pouvers vous m'aider?
Ps: je rappelle qu'il faut que je trouve le module et l'arguemnt de z0,z1,z2).
salut aryo,
en es-tu sûr(e) ?
Comment trouves-tu ceci ?
Reste en notations exponentielles, l'écriture algébrique en cos et sin ne te servira à rien ici.
Peux-tu alors écrire la relation : z0z1z2=8 en fonction uniquement de r(0) et θ(0).
L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
A mais non ce n'est pas ca car ce n'est pas une suite arithmétique.ca fait donc θn=θ0+ (2/3)*n.
C'est bien cela?
Ensuite pour touver (r0expi(θ0+2)=3).
j'ai dit que si (z0z1z2=8)⇔(r0r1r2expi(θ0+θ1θ2)=8
Ensuite j'ai exprimer θ1et θ2en fonction de θ0 et j'ai exprimer r1et r2 en fonction de r0
ce qui m'a donné :
(z0z1z2=8)⇔((8/27)r0expi(3θ0+2)=8)
Ce qui fait donc a la fin ( en passant (8/27) de l'autre coté et en utilisant une racine cubique pour enlever le (r0)³ : (r0expi(θ0+2pi)=3).
Mais apres je suis bloquer je ne sais pas quoi faitre pour trouver le module et l'argument de z0z1z2.
ouh la la que d'imprécisions dans ce dernier message, donc on a :
(z0z1z2=8)⇔((8/27)r03expi(3θ0+2π)=8
Ce qui donne effectivement :
r03expi(3θ0)=27
mais on va s'arrêter là pour les calculs, quelle particularité a 27, que peux-tu en déduire pour θ0 ?
L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
Désolé je ne vois toujours pas ce que je dois chercher.
Est ce une relation spéciale avec 27 ??
O u alors est une simplification avec 27??
Ou alors c'est peut-etre autre choses. mais je ne vois vraiment pas.
Vraiiment désolé.
mieux vaut oublier ce que tu as écrit dans les deux messages de 18h51 et 53.
r0³cos3θ0+i(r03sin3θ0)=27
J'ai mis le i en gras et des parenthèses autour du terme dont i est facteur (qui a d'ailleurs un nom plus particulier) ce n'est peut-être pas pour rien...
L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
/2[ et de raison (2/3)
Désolé je ne vois toujours pas ce que je dois chercher.
