Math forum
Les maths ont leur forum !
Les Cours Thierry
Cours de mathématiques et soutien scolaire par le webmaster de Math foru'
RUBRIQUES

 
Cours & Math-fiches

 
Math foru' sur Facebook


 
Rechercher dans les forums Derniers messages S'inscrire pour poster des messages S'inscrire pour poster des messages
vers le sujet précédent vers le sujet suivant
Modéré par: mtschoon, Thierry, Noemi
Fin 

Espaces Vectoriels, Applications lineaires

  - catégorie non trouvée dans : Supérieur
Envoyé: 17.11.2007, 17:51



enregistré depuis: nov.. 2007
Messages: 3

Status: hors ligne
dernière visite: 18.11.07
Bonjour,
J'ai un exercice sur les applications lineaires et j'ai besoin d'aide.
Considerons l'application suivante:
L: R[X]≤2 → R³ : P(X) → L(P(X)) = (P(1), P(a), ½ (-1∫1 P(t)dt))
( a = parametre different de 1; -1∫1 = integrale de -1 a 1)
Je voudrais juste savoir quelle est cette application? que represente l'espace d'arrivee (en quoi transforme t on le polynome? quelle est la dimension de l'espace d'arrivee?la dimension de l'espace de depart?donner une base de l'espace d'arrivee)...
De plus, je n'arrive pas a prouver que L est lineaire...

Merci
Top 
 
Envoyé: 17.11.2007, 18:00

Modérateur
kanial

enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 1728

Status: hors ligne
dernière visite: 09.09.15
Salut Rappaccione,
L'ensemble de départ est l'ensemble des polynômes de degré inférieur où égal à 2, tu dois en connaître la dimension, non?
L'ensemble d'arrivée est ensr3 c'est-à-dire l'ensemble des triplets de réels (tu peux voir ça aussi comme l'ensemble des vecteurs de l'espace, ce qui peux t'aider à trouver une base), là aussi c'est de dimension connue normalement. Quant à montrer qu'elle est linéaire, calcule L(λP(x)+μQ(x)) et essaie de voir si tu peux pas montrer que ça vaut λL(P(x))+μL(Q(x))... Si tu bloques à un endroit dis-nous exactement où, que l'on puisse t'aider plus efficacement.


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
Top 
Envoyé: 17.11.2007, 18:21



enregistré depuis: nov.. 2007
Messages: 3

Status: hors ligne
dernière visite: 18.11.07
Merci pour ta reponse raycage :)


modifié par : Rapaccione, 17 Nov 2007 - 18:22
Top 
Envoyé: 18.11.2007, 14:09



enregistré depuis: nov.. 2007
Messages: 3

Status: hors ligne
dernière visite: 18.11.07
raycage
Salut Rappaccione,
L'ensemble de départ est l'ensemble des polynômes de degré inférieur où égal à 2, tu dois en connaître la dimension, non?
L'ensemble d'arrivée est ensr3 c'est-à-dire l'ensemble des triplets de réels (tu peux voir ça aussi comme l'ensemble des vecteurs de l'espace, ce qui peux t'aider à trouver une base), là aussi c'est de dimension connue normalement. Quant à montrer qu'elle est linéaire, calcule L(λP(x)+μQ(x)) et essaie de voir si tu peux pas montrer que ça vaut λL(P(x))+μL(Q(x))... Si tu bloques à un endroit dis-nous exactement où, que l'on puisse t'aider plus efficacement.


Bonjour,
j'ai réussi à démontrer que l'application est linéaire. Mais il y a un autre point qui me pose problème: c'est de déterminer les espaces Im L et Ker L...
Pour trouver le Ker L, je pense qu'il faut faire: P(X) ∈ Ker L equivaut a dire : L(P(X)) = (0,0,0) Donc P(1) = 0, P(a)=0 , 1/2(-1∫1 P(t).dt = 0)... mais ca ma l'air completement faux! et je n'ai pas de pistes concernant l'espace Im L!
Pouvez vous m'aider?
Top 
Envoyé: 18.11.2007, 15:08

Modérateur
kanial

enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 1728

Status: hors ligne
dernière visite: 09.09.15
Pour kerL c'est bien ça qu'il faut faire. Pour l'image attend d'avoir le résultat du noyau ça devrait pouvoir t'aider.


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
Top 


    Parmi les cours de Math foru' et du Math Annuaire :

Boîte de connexion

 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !



Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :

 Crée ton compte
 Connexion :
Pseudo :


Mot de passe :


Retenir


Identifiants perdus ?
Membres
Dernier Nouveaux aujourd'hui0
Dernier Nouveaux hier0
Dernier Total13135
Dernier Dernier
ikazawah
 
Liens commerciaux