Equation fonctionnelle, équation différentielle [T°S]

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	Equation fonctionnelle, équation différentielle [T°S]

didinebdx	Envoyé: 14.11.2007, 15:30
enregistré depuis: oct. 2007 Messages: 5 Status: hors ligne dernière visite: 14.11.07	Bonjour, J'ai un problème sur mon DM de math et ça serait pour savoir si quelqu'un pourrait m'aider Voici le sujet : scan supprimé (cf notre règlement) J'ai fait quelques questions, il ne me reste plus que le II.2.a (1ere partie => montrer que g est dérivable), le II.3. b et c et le III Ma premiere question est comment je peux montrer (dans le II) que g est dérivable, car si je fais comme dans mon cours ça me donne un truc un peu barbare dont je n'arrive pas à me débrouiller... MErci d'avance modifié par : Thierry, 15 Nov 2007 - 09:49 fais de ta vie un rêve et de tes rêves une réalité... {Saint Exupéry}


WIWIWI	Envoyé: 14.11.2007, 16:33
Constellation enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 60 Status: hors ligne dernière visite: 06.02.08	Demat, Pour montrer g dérivable il faut que tu montre que x→f(x+a) et x→f(-x) sont dérivables ce qui est le cas puisque f l'est. Leur multiplication est par conséquent dérivable. Pour la II.3.b, f(x)f(-x)=1. Si il existe x tel que f(x)=0, bah f(x)f(-x)=0 et pas 1 donc c'est tout. Dis moi ce qui va pas pour la trois.

didinebdx	Envoyé: 14.11.2007, 16:52
enregistré depuis: oct. 2007 Messages: 5 Status: hors ligne dernière visite: 14.11.07	euh... Pour le III. je n'arrive pas à la 2 et pour une question est ce que 1/f(x) =f(-x) ??? Si oui je n'arrive pas qu'au III.2. Sinon je ne vois pas comment faire le II.3.c. et le III. 3... MErci d'avance ^^ fais de ta vie un rêve et de tes rêves une réalité... {Saint Exupéry}

WIWIWI	Envoyé: 14.11.2007, 18:17
Constellation enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 60 Status: hors ligne dernière visite: 06.02.08	"Si il existe x tel que f(x)=0, bah f(x)*f(-x)=0 et pas 1 donc c'est tout." C'était un raisonnement par l'absurde : ça montre que f(x)≠0 ∀x. On pourrait se dire que si f(x)=0, f(-x) serait égal à -∞. Ce qui ne peut être car la fonction f est dérivable sur R. Après pour le III, f2(-x)=1/f2(x). Donc g(x)=f1(x)/f2(x). Tu dérives cette fraction et tu as au numérateur : kf1(x)f2(x)-kf2(x)f1(x)=0 → la dérivée est égale à 0 donc la fonction est constante et vu que g(0)=1 tu as le résultat. Allez bon courage Kenavo!

didinebdx	Envoyé: 14.11.2007, 18:58
enregistré depuis: oct. 2007 Messages: 5 Status: hors ligne dernière visite: 14.11.07	euh... Pourquoi on a kf1(x)f2(x)-kf2(x)f1(x)=0 (c'est le =0 que je ne comprends pas...) ??? Et je ne vois pas non plus pour quelle question... :$ Moi je bloque à la III.2. J'ai calculé la dérivée de g(x) et j'avais trouver kf1(x)f2(-x) +kf2(-x)f1(x) et je ne vois pas comment en déduire que, pour tout réel x : g(x)=1 Le reste j'ai compris est reussi, mon seule doute etait que l'égalité 1/f(x)=f(-x) soit fausse... ce qui m'empechait de répondre à des questions... fais de ta vie un rêve et de tes rêves une réalité... {Saint Exupéry}

WIWIWI	Envoyé: 15.11.2007, 09:41
Constellation enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 60 Status: hors ligne dernière visite: 06.02.08	Salut, Je te rédige clair : II.3.b) f étant dérivable, f(x) est fini et donc f(-x) aussi. On fait un raisonnement par l'absurde, en supposant que ∃x tq f(x)=0, Vu que f(-x) est fini, on aurait f(x)*f(-x)=0. Or la question d'avant montre que ∀x, f(x)f(-x)=1≠0. On arrive donc à une contradiction. Notre hypothèse de départ (∃x tq f(x)=0) est donc fausse et on conclu que ∀x, f(x)≠0. III.2) g(x)=f1(x)f2(-x)=f1(x)/f2(x). Donc g'(x)=[f'1(x)f2(x)-f'2(x)f1(x)]/(f2(x)^2) [Formule de dérivation] Et donc ça s'annule puisque f'1(x)f2(x)-f'2(x)f1(x)=kf1(x)f2(x)-kf2(x)f1(x)=0 Donc g'(x)=0 ce qui implique que g(x)=Cste ∀x. Comme g(0)=1 et g(x)=Cste ∀x, g(x)=1 ∀x Voilà, j'espère avoir été plus clair