Math forum
Les maths ont leur forum !
Les Cours Thierry
Cours de mathématiques et soutien scolaire par le webmaster de Math foru'
RUBRIQUES

 
Cours & Math-fiches

 
Math foru' sur Facebook


 
Rechercher dans les forums Derniers messages S'inscrire pour poster des messages S'inscrire pour poster des messages
vers le sujet précédent vers le sujet suivant
Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

Equation fonctionnelle, équation différentielle [T°S]

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 14.11.2007, 15:30

didinebdx

enregistré depuis: oct.. 2007
Messages: 5

Status: hors ligne
dernière visite: 14.11.07
Bonjour,

J'ai un problème sur mon DM de math et ça serait pour savoir si quelqu'un pourrait m'aider
Voici le sujet :

scan supprimé (cf notre règlement)

J'ai fait quelques questions, il ne me reste plus que le II.2.a (1ere partie => montrer que g est dérivable), le II.3. b et c et le III

Ma premiere question est comment je peux montrer (dans le II) que g est dérivable, car si je fais comme dans mon cours ça me donne un truc un peu barbare dont je n'arrive pas à me débrouiller...

MErci d'avance

modifié par : Thierry, 15 Nov 2007 - 09:49


fais de ta vie un rêve et de tes rêves une réalité... {Saint Exupéry}
Top 
 
Envoyé: 14.11.2007, 16:33

Constellation


enregistré depuis: sept.. 2007
Messages: 62

Status: hors ligne
dernière visite: 22.02.13
Demat,

Pour montrer g dérivable il faut que tu montre que x→f(x+a) et x→f(-x) sont dérivables ce qui est le cas puisque f l'est. Leur multiplication est par conséquent dérivable.

Pour la II.3.b, f(x)*f(-x)=1.
Si il existe x tel que f(x)=0, bah f(x)*f(-x)=0 et pas 1 donc c'est tout.

Dis moi ce qui va pas pour la trois.
Top 
Envoyé: 14.11.2007, 16:52

didinebdx

enregistré depuis: oct.. 2007
Messages: 5

Status: hors ligne
dernière visite: 14.11.07
euh... Pour le III. je n'arrive pas à la 2 et pour une question est ce que 1/f(x) =f(-x) ??? Si oui je n'arrive pas qu'au III.2. Sinon je ne vois pas comment faire le II.3.c. et le III. 3... MErci d'avance ^^


fais de ta vie un rêve et de tes rêves une réalité... {Saint Exupéry}
Top 
Envoyé: 14.11.2007, 18:17

Constellation


enregistré depuis: sept.. 2007
Messages: 62

Status: hors ligne
dernière visite: 22.02.13
"Si il existe x tel que f(x)=0, bah f(x)*f(-x)=0 et pas 1 donc c'est tout."

C'était un raisonnement par l'absurde : ça montre que f(x)≠0 ∀x.
On pourrait se dire que si f(x)=0, f(-x) serait égal à -∞. Ce qui ne peut être car la fonction f est dérivable sur R.
Après pour le III, f2(-x)=1/f2(x).
Donc g(x)=f1(x)/f2(x). Tu dérives cette fraction et tu as au numérateur :
kf1(x)f2(x)-kf2(x)f1(x)=0 → la dérivée est égale à 0 donc la fonction est constante et vu que g(0)=1 tu as le résultat.

Allez bon courage

Kenavo!
Top 
Envoyé: 14.11.2007, 18:58

didinebdx

enregistré depuis: oct.. 2007
Messages: 5

Status: hors ligne
dernière visite: 14.11.07
euh... Pourquoi on a kf1(x)f2(x)-kf2(x)f1(x)=0 (c'est le =0 que je ne comprends pas...) ??? Et je ne vois pas non plus pour quelle question... :$ Moi je bloque à la III.2.

J'ai calculé la dérivée de g(x) et j'avais trouver kf1(x)f2(-x) +kf2(-x)f1(x) et je ne vois pas comment en déduire que, pour tout réel x : g(x)=1

Le reste j'ai compris est reussi, mon seule doute etait que l'égalité 1/f(x)=f(-x) soit fausse... ce qui m'empechait de répondre à des questions...


fais de ta vie un rêve et de tes rêves une réalité... {Saint Exupéry}
Top 
Envoyé: 15.11.2007, 09:41

Constellation


enregistré depuis: sept.. 2007
Messages: 62

Status: hors ligne
dernière visite: 22.02.13
Salut,

Je te rédige clair :

II.3.b) f étant dérivable, f(x) est fini et donc f(-x) aussi.
On fait un raisonnement par l'absurde, en supposant que ∃x tq f(x)=0,
Vu que f(-x) est fini, on aurait f(x)*f(-x)=0.
Or la question d'avant montre que ∀x, f(x)f(-x)=1≠0. On arrive donc à une contradiction.
Notre hypothèse de départ (∃x tq f(x)=0) est donc fausse et on conclu que ∀x, f(x)≠0.

III.2)
g(x)=f1(x)f2(-x)=f1(x)/f2(x). Donc g'(x)=[f'1(x)f2(x)-f'2(x)f1(x)]/(f2(x)^2) [Formule de dérivation]
Et donc ça s'annule puisque f'1(x)f2(x)-f'2(x)f1(x)=kf1(x)f2(x)-kf2(x)f1(x)=0
Donc g'(x)=0 ce qui implique que g(x)=Cste ∀x.
Comme g(0)=1 et g(x)=Cste ∀x, g(x)=1 ∀x

Voilà, j'espère avoir été plus clair
Top 


Boîte de connexion

 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !



Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :

 Crée ton compte
 Connexion :
Pseudo :


Mot de passe :


Retenir


Identifiants perdus ?
Membres
Dernier Nouveaux aujourd'hui0
Dernier Nouveaux hier0
Dernier Total13135
Dernier Dernier
ikazawah
 
Liens commerciaux