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rickk
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Envoyé: 13.11.2007, 21:42
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enregistré depuis: nov. 2007
Messages: 1
Status: hors ligne
dernière visite: 13.11.07
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Bonsoir,
Voila, j'ai un dm à faire et je galère à fond... Si vous avez un p'tit tuyau j'suis pas contre...
La suite (un) est définie par u0=-3 et pour tout entier n : un+1 = (un-8)/(2un-9)
1.a. Représenter graphiquement la fonction f(x)= (x-8)/(2x-9) pour tout réel avec x différent de 9/2.
1.b Utilisé cette représentation graphique pour conjecturer sur le comportement de la suite (un).
2. Démontrer par récurrence que pour tout n, un<1.
3. Démontrer que la suite (un) est croissante et qu'elle converge.
4. La suite (vn) est définie pour tout entier n par : vn=1-un.
Démontrer que, pour tout n : vn+1<(1/7)vn
En déduire la limite de (vn).
5. Quelle est la limite de la suite (un) ??
6. Trouvez un entier N tel que, pour tout n>N, un>0.99
Donc, pour la représentation, y a pas de problème évidement ! Pareil pour la conjecture !
Pour la question 2
J'admets donc le résultat pour u0, puis j'essaye de le prouvé pour un+1 en partant de un<1.
Pour cela j'étudie la fonction f, j'établis son tableau de variation et je trouve une fonction croissante mais pas définie en (9/2)...
Pour moi, ça ne colle pas du tout... mais j'ai revu plusieurs fois mes calculs, et je ne trouve pas ou ça cloche...
Pour la question 3.
Je fait un+1-un et je tombe sur (-2un²+10un-8)/(2un-9)...
Je ne peut alors pas connaitre le signe de ce truc... et donc je ne peux pas conclure sur la convergence de (un)
Et pour la question 4
Je n'ai absolument aucune idée de la façon dont je doit m'y prendre. J'ai essayé la récurrence, mais ça ne donne rien de correct... Encore une fois, si vous avez un tuyau a me passer, je suis preneur...
Donc voilà, je m'en remet à vous et à votre savoir...
Merci d'avance à ceux qui me répondrons.
Edit de J-C : ajout des balises d'indice.
modifié par : Jeet-chris, 14 Nov 2007 - 01:04
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Jeet-chris
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Envoyé: 14.11.2007, 01:42
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Modérateur
enregistré depuis: jun. 2005
Messages: 1168
Status: hors ligne
dernière visite: 22.06.08
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Salut.
2) Tu admets le résultat pour u0 ? Tu voulais dire pour un je suppose, vu qu'il faut le constater pour u0.
Est-ce étonnant que f ne soit pas définie en 9/2 ?
Je trouve que tout colle parfaitement pour ma part. Tes résultats sont corrects.
Personnellement je partirais de un<1 pour montrer que (un-8)/(2un-9)<1 (attention au signe de 2un-9 durant le calcul).
Je démarre la question pour que tu comprennes bien. 
un<1 ⇒ un-9<-8
A toi.
3) Et si je te rappelais que le produit de 2 nombres de même signe est positif ?
4) Ben tu prouves que vn+1/vn<1/7 tout simplement (vn étant positif l'inégalité ne change pas de sens). Donc remplaces tout ça par une expression qui ne dépend que de un et déduis-en tes conclusions.
@+
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