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exercice sur le cercle des neufs points |
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werewolf
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Envoyé: 12.11.2007, 21:37
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Une étoile
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bon j'ai un exercice sur le cercle d'euler et je ne sais pas par ou commencer vu que je n'est rien
j'ai pas pu faire une image de la figure mais voila ce qui se presente dedant:
triangle ABC (A est au sommet B en bas a gauche et C en bas a droite)
H l'orthocentre
(AH) ⊥ (BC) et la coupe en ALFA
(BH) ⊥ (AC) et la coupe en BETA
(CH) ⊥ (AB) et la coupe en Y
A' , B ' et C' sont les milieux respectifs de [BC] , [CA] et [ AB]
O est le center du cercle circonscrit
on rappele la relation d'euler:
→ → → →
OH=OA+OB+OC
1) soit w l'isobarycentre de A , B ,C et H
a) monter a l'aide de la relation d'euler que w est le milieu de [OH]
b) etablir les egalités:
→ → →
wU= -wA = 1/2 OA
ainsi que les egalités analogues.
2) en deduire que les milieux A' , B' et C' et les points d'euler U ,V etW appartiennent au cercle de centre w admettant pour rayon la moitié du rayon du cercle circonscrit au triangle
3) montrer que ce cercle passe par les pieds des hauteurs AFLA, BETA et Y
voila , je connais rien sur le cercle d'euler et mon prof me pose cet exo , j'espere que j'aurai des reponse convenable et MERCI D'AVANCE
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Thierry
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Envoyé: 12.11.2007, 21:54
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Webmaster
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Salut,
Essaye déjà de te documenter ici : cercle des 9 points.
Puis dis-nous plus précisément ce que tu n'arrives pas à faire.
Ce n'est pas parce que tu n'as jamais entendu parler du cercle des 9 points que tu ne peux pas faire l'exercice.
Thierry
Prof de math à Paris.
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werewolf
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Envoyé: 12.11.2007, 22:21
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bah deja dans la premiere questino j'utilise la methode de chasles
donc ca donne:
OH=OA+OB+OC
OW+WH = OW+WA+OW+WB+OW+WC
=3 OW ( car wa+wb+wc=O)
WH=2OW
(WH) et (0W) sont colineaires donc elles sont paralles .sachant qu'elles ont un poin commun W donc il est milieu de[OH]
voila pour la A
pour la B je ne comprend pas ... 
(sinon je viens de voir ce que c'est le cercle des neufs points . c'est quand les 9 points (les milieux des coté, les pieds des hauteurs et les points d'euler) appartiennet au cercle circonscrit )
MODIFIE PAR WEREWOLF: IL ME RESTE QUE LA QUESTION 3 ALORS AIDEZ MOI SVP
modifié par : werewolf, 14 Nov 2007 - 21:46
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