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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

exercice sur les nombres complexes

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 05.11.2007, 18:36

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enregistré depuis: nov.. 2007
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rebonjour tt le monde !
voila un exercice qui me pose qeulques problemes :
1 pour tout nombre complexe z , on considère :
f(z) = z^4-10z³+38z²-90z+261
a. soit b un nombre réel. Exprimer en fonction de B les parties réelle et imaginaire de f(ib).

je trouve Re(ib)= b^4-38b²+261
et IM(ib)=10b³+90b

En déduire que l'équation f(z)=0 admet deux nombres imaginaires pur comme solution .
Et la je comprend pas ce qu'il faut faire.

mercr d'avance
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Envoyé: 05.11.2007, 20:32

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Salut.

1.a) Un erreur de signe dans la partie imaginaire ? (-90b plutôt) Sinon c'est bon.

Pour la suite. f(z) est nulle si et seulement si ses parties réelles et imaginaires sont nulles en même temps. D'accord ? Donc si b^44-38b²+261=0 et 10b³-90b=0 en même temps.

Si à partir de là tu trouves 2 valeurs différentes de b telles que ce soit le cas, alors tu auras démontré que les 2 nombres ib, qui sont imaginaires purs, sont racines de f.

Et là la question s'achève. icon_razz

@+
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Envoyé: 05.11.2007, 23:11

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merci bcp je vais essayer
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Envoyé: 06.11.2007, 14:27

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j'ai essayer mais le problème c'est pr pour b^4-38b²+261=0
je trouve √29 ,-√29, 3 et -3
car j'ai posé B= b²
et pour 10b³-90b=0
je trouve 0 , 3 et -3
car je fais 10b³-90b=0 ⇔ b(10b²-90)=0
on a donc b=0 et 10b²-90=0
b²=9

voila , ce qui fais plus que 2 solutions !!

modifié par : mouthof83, 06 Nov 2007 - 14:59
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Envoyé: 06.11.2007, 17:38

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quelqu'un aurait une idée de mon erreur ??
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Envoyé: 06.11.2007, 18:07

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kanial

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dernière visite: 09.09.15
Quelle erreur ? Tu as 2 solutions, n'est-ce pas ce que tu voulais trouver ?
Tu as trouvé deux imaginaires purs pour lesquels f s'annule, donc c'est gagné.


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 06.11.2007, 20:41

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dernière visite: 08.11.07
bah non j'en ai 3 !!
j'ai 0 -3 et 3



modifié par : mouthof83, 06 Nov 2007 - 21:48
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Envoyé: 06.11.2007, 21:53

Modérateur
kanial

enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 1728

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dernière visite: 09.09.15
0 est solution de b^4-38b²+261=0 ??

Citation
f(z) est nulle si et seulement si ses parties réelles et imaginaires sont nulles en même temps. Donc si b^44-38b²+261=0 et 10b³-90b=0 en même temps.



L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 06.11.2007, 22:00

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enregistré depuis: nov.. 2007
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dernière visite: 08.11.07
ah d'accord j'avais pas compris comme ca !!
enfaite c'est les resultats commun au deux , d'accord !!
merci bcp pour les explications !
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