rebonjour tt le monde !
voila un exercice qui me pose qeulques problemes :
1 pour tout nombre complexe z , on considère :
f(z) = z^4-10z³+38z²-90z+261
a. soit b un nombre réel. Exprimer en fonction de B les parties réelle et imaginaire de f(ib).
je trouve Re(ib)= b^4-38b²+261
et IM(ib)=10b³+90b
En déduire que l'équation f(z)=0 admet deux nombres imaginaires pur comme solution .
Et la je comprend pas ce qu'il faut faire.
1.a) Un erreur de signe dans la partie imaginaire ? (-90b plutôt) Sinon c'est bon.
Pour la suite. f(z) est nulle si et seulement si ses parties réelles et imaginaires sont nulles en même temps. D'accord ? Donc si b^44-38b²+261=0 et 10b³-90b=0 en même temps.
Si à partir de là tu trouves 2 valeurs différentes de b telles que ce soit le cas, alors tu auras démontré que les 2 nombres ib, qui sont imaginaires purs, sont racines de f.
j'ai essayer mais le problème c'est pr pour b^4-38b²+261=0
je trouve √29 ,-√29, 3 et -3
car j'ai posé B= b²
et pour 10b³-90b=0
je trouve 0 , 3 et -3
car je fais 10b³-90b=0 ⇔ b(10b²-90)=0
on a donc b=0 et 10b²-90=0
b²=9
Quelle erreur ? Tu as 2 solutions, n'est-ce pas ce que tu voulais trouver ?
Tu as trouvé deux imaginaires purs pour lesquels f s'annule, donc c'est gagné.
Pour tout bagage on a vingt ans On a l'expérience des parents On se fout du tiers comme du quart On prend le bonheur toujours en retard. [Ferré]
