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Racine :: Le Math-Forum :: Supérieur :: Equations différentielles et paramètres (MPSI)

Modéré par: Jeet-chris

	Equations différentielles et paramètres (MPSI)

zoombinis	Envoyé: 05.11.2007, 17:53
Modérateur enregistré depuis: mai. 2006 Messages: 760 Status: hors ligne dernière visite: 25.08.08	Bonjour, J'ai un petit problème sur un DM : On a l'equation différentielle : $x . \frac{y'(x)}{2+y'(x)^2} - y(x) = 0 (1)$ On admet qu l'on peut utilisr le changement de variable t = y'(x) avec t variant dans un intervalle J ne contenant pas 0. Question : En remarquant que l'équation (1) s'ecrit $y(x) = x . \frac{t}{2+t^2}$ et en dérivant par rapport à t , montrer que x vérifie sur J l'equation différentielle : $t(1+t^2)(2+t^2)\frac{dx}{dt} + (t^2 -2)x = 0$ Pour le moment j'ai dérivé (1) par rapport à t ce qui me donne : $\frac{dy}{dt} = \frac{dx}{dt}(\frac{t}{2+t^2}) + x(\frac{2 - t^2}{(2+t^2)^2})$ Voilà j'aimerai bien avoir dy/dt enfonction dx/dt si celà est possible je suis un peu perdu.Merci d'avance. modifié par : zoombinis, 05 Nov 2007 - 17:54 Bien, très bien, excellent et vive les maths


Jeet-chris	Envoyé: 05.11.2007, 20:20
Modérateur enregistré depuis: jun. 2005 Messages: 1184 Status: hors ligne dernière visite: 04.10.08	Salut. Rien de compliqué, il suffit de remarquer que : $2$ \text f'(x)=\frac{df}{dx}=\frac{df}{dt}\times\frac{dt}{dx}=t$ @+

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