1) Un triangle a trois côtés de longueurs a, b et c telles que :
a² + b² +c² = ab + bc + ca.
Démontrer que le triangle est équilatéral.
=>J'ai essayé de factoriser, mais je suis toujours bloqué.
2) Soit a, b et c trois entiers impairs. Montrer que l'équation ax² + bx + c = 0 n'a pas de solution rationnelle.
=> Je suis parti du principe qu'un nombre impair s'écrit 2n-1. J'ai ensuite essayé de calculé le discriminant, mais je suis bloqué : je ne vois pas comment on peut déterminer s'il y a des solutions et si elles sont rationnelles.
3) Trouver trois entiers naturels non nuls a, b et c tels que :
abc + ab + bc + ac + a+ b+ c = 1000.
=> J'ai tenté de factoriser, mais je suis bloqué et je ne vois pas comment résoudre l'équation.
1) Hum... comment dire ? Essaie de montrer que cette équation peut se ramener sous la forme (a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0. La suite ne devrait pas être trop difficile ensuite.
2) Tu es bien parti pourtant, normalement tu devrais trouver que Δ est négatif.
3) J'ai une idée, mais un peu compliquée à mon gout. Il doit y avoir plus simple.
