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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

Problèmes trois inconnues

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 05.11.2007, 16:27



enregistré depuis: nov.. 2007
Messages: 2

Status: hors ligne
dernière visite: 05.11.07
Bonjour,

Je n'arrive pas à faire 3 exercices de mon DM :

1) Un triangle a trois côtés de longueurs a, b et c telles que :
a² + b² +c² = ab + bc + ca.
Démontrer que le triangle est équilatéral.
=>J'ai essayé de factoriser, mais je suis toujours bloqué.

2) Soit a, b et c trois entiers impairs. Montrer que l'équation ax² + bx + c = 0 n'a pas de solution rationnelle.
=> Je suis parti du principe qu'un nombre impair s'écrit 2n-1. J'ai ensuite essayé de calculé le discriminant, mais je suis bloqué : je ne vois pas comment on peut déterminer s'il y a des solutions et si elles sont rationnelles.

3) Trouver trois entiers naturels non nuls a, b et c tels que :
abc + ab + bc + ac + a+ b+ c = 1000.
=> J'ai tenté de factoriser, mais je suis bloqué et je ne vois pas comment résoudre l'équation.

Pourriez-vous m'aider ?

Merci par avance.
Top 
 
Envoyé: 05.11.2007, 20:03

Modérateur


enregistré depuis: juin. 2005
Messages: 1469

Status: hors ligne
dernière visite: 24.02.13
Salut.

1) Hum... comment dire ? Essaie de montrer que cette équation peut se ramener sous la forme (a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0. La suite ne devrait pas être trop difficile ensuite. icon_smile

2) Tu es bien parti pourtant, normalement tu devrais trouver que Δ est négatif.

3) J'ai une idée, mais un peu compliquée à mon gout. Il doit y avoir plus simple.

@+
Top 
Envoyé: 05.11.2007, 21:43



enregistré depuis: nov.. 2007
Messages: 2

Status: hors ligne
dernière visite: 05.11.07
Merci pour la réponse.

1) Pour arriver à cette expression, il faut multiplier par 2, c'est bien ça ?
Citation
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0

Une fois là, on dit donc que la somme de plusieurs carrés ne peut être nulle que si a-b=0, b-c=0 et c-a=0 ... Ok.

2) Là, je vois pas ... J'ai beau faire le calcul, je ne trouve pas.
Top 
Envoyé: 06.11.2007, 12:18

Modérateur
zoombinis

enregistré depuis: mai. 2006
Messages: 760

Status: hors ligne
dernière visite: 25.08.08
1) Oui tu multiplies par 2

2) mais a,b,c doivent être égaux non ? parce que si je prends
x² + 51x + 3 = 0 elle a bien des solutions rationnelles


Bien, très bien, excellent et vive les maths
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