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de l'economie dans les maths |
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Envoyé: 05.11.2007, 12:47
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enregistré depuis: nov. 2007
Messages: 1
Status: hors ligne
dernière visite: 05.11.07
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En Economie
Elasticité
Info
On note p le prix d’un produit en euros et f(p) la demande liée a ce produit pour le prix p.
L’élasticité E(p) de la demande par rapport au prix p est le pourcentage de variation de la demande pour une augmentation de 1% de p
La demande f(p) d’un produit proposé a un prix p(en €) est donné par
f(p) = (10^5 x p)/(p²-100) avec p appartient a [11 ; +infini].
Partie A : Etude de la demande
1.Calculer la demande pour p=11, p=15 et p=90.
2a) Vérifier que f(p)>0 pour tout p≥11
b) Montrer que f est décroissante sur [11 ; +infini[
3.On suppose que le prix p, initialement égal a 15€, subit une augmentation de 1%
a)Calculer le nouveaux pris p1, ainsi que la demande correspondant a ce prix, arrondie a l’unité près.
b)En déduire E(15), l’élasticité de la demande par rapport au prix de 15€
Partie B Etude de l’élasticité de la demande.
En économie, on considère qu’une bonne approximation de E(p) est donné par p x [f ‘(p)/f(p)] et on écrit même E(p) = p x [f ‘(p)/f (p)]
1a) Quel est le signe de E(p) pour p≥11 ?
b) Etablir que E(p) = 1 - (2p²)/(p²-100)
2 Etudier la limite suivante : lim E(p)
p->+infini
b)Calculer E’(p), ou E’ est la fonction dérivée de E, et en déduire le tableau de variation de E
c)Calculer la valeur p0 pour laquelle l’élasticité est de –1,25
d)Comment évolue la demande quand le prix passe de 30€ a 30, 30€
J'ai compris la premiere question qui reste simple mais je ne comprend pas la suite.quelqu'un peut il m'expliquer?
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Envoyé: 05.11.2007, 13:37
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Modérateur
enregistré depuis: mai. 2006
Messages: 760
Status: hors ligne
dernière visite: 25.08.08
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Bonjour (au passage)
1.Il suffit de remplacer p par les valeurs dans la fonction ..
2.a) f(p) > 0
(10^5x p)/(p²-100) > 0
∀ p > 11 p² > 121 , ainsi p² - 100 > 0
donc (10^5x p)/(p²-100) > 0
⇔ 10^5x p > 0
⇔ p > 0 Vrai car p > 11
Bien, très bien, excellent et vive les maths
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