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aire d'une partie d'un disque |
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Envoyé: 27.10.2007, 10:15
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Une étoile
enregistré depuis: oct. 2007
Messages: 30
Status: hors ligne
dernière visite: 30.04.08
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Bonjour,
Y a t'il une relation qui permet de calculer l'aire d'une tranche d'un cercle, la tranche etant constituee soit par une droite coupant le cercle en deux points et ne passant pas par le centre soit par deux droites paralleles chacune coupant le cercle en deux points.
Merci
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Envoyé: 27.10.2007, 13:37
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Modérateur
enregistré depuis: avr. 2006
Messages: 1350
Status: hors ligne
dernière visite: 15.11.08
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salut houssine,
oui ça peut se calculer, je vais t'expliquer pour la droite, pour deux droites c'est du même acabit.
Je vais appeler O le centre du cercle et A et B les points d'intersection de la droite et du cercle. D'abord il faut calculer l'aire de la "part de camembert" formée par O, A et B. Ensuite il ne te reste plus qu'à calculer l'aire du triangle OAB (ce triangle étant isocèle). L'angle OAB prenant pas mal d'importance dans tous ces calculs...
modifié par : raycage, 27 Oct 2007 - 16:07
L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 28.10.2007, 09:00
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Webmaster
enregistré depuis: jui. 2004
Messages: 2133
Status: hors ligne
dernière visite: 08.01.09
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Bonjour tout le monde,
Comme Houssine pose la question dans le forum TS, je me demande s'il ne vaudrait pas mieux calculer une intégrale.
Si tu places l'origine de ton repère au centre du cercle, les droites qui le coupent étant les droites d'équation x=a et x=b, il te suffit de calculer :
} \,\text{d}{x}\text{ avec }f(x)=\sqrt{R^2-x^2} )
f(x) ayant été obtenue de l'équation d'un cercle x²+y²=R²
Cette intégrale peut être calculée à l'aide d'une intégration par parties.
Thierry
Prof de math à Paris.
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