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Problème d'alignement |
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miss-kaiment
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Envoyé: 18.10.2007, 15:37
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enregistré depuis: oct. 2007
Messages: 1
Status: hors ligne
dernière visite: 18.10.07
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J'ai un DM a rendre pour demain mais je ne comprend rien ou plutôt je ne vois pas comment répondre :
On considère un triangle ABC et trois points P, Q, et R situés respectivement sur (AC), (BC) et (AB) distincts de A,B et C.
On se propose d'obtenir un critère permettant de dire si les points P,Q et R sont alignés.
1) Justifier l'existence de trois réels λ, µ et ρ tels que :
(vecteur)PC = λ (vecteur)PA
(vecteur)QB = µ (vecteur)QC
(vecteur)RA = ρ (vecteur)RB
2) Expliquer pourquoi µ≠1 λ≠1 ρ≠1 λ≠0 µ≠0 ρ≠0
3) En utilisant la relation de Chasles, vérifier que :
(vecteur(PC) = - λ / 1 - λ (vecteur)AC
Et puis j'arriverai normalement à le finir toute seule
Merci d'avance
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Zorro
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Envoyé: 18.10.2007, 22:06
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Modératrice
enregistré depuis: oct. 2005
Messages: 5117
Status: hors ligne
dernière visite: 05.07.08
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Bonjour,
P ∈ (AC) et P ≠ A et P ≠ C , donc les points A , P et C sont alignés
Donc les vecteurs PC et PA sont colinéaires
Donc il existe un reel k non nul et différent de 1 tel que PC = kPA
parce que
si k = 0 , cela voudrait dire que PC = O donc P = C (ce qui est incompatible avec le sujet
si k = 1 , cela voudrait dire que PC = PA donc P = A (ce qui est incompatible avec le sujet
Tu fais pareil avec Q et R
modifié par : Zorro, 18 Oct 2007 - 22:11
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